垂直平分线的性质和判定方法

经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，接下来分享垂直平分线的性质和判定方法。

垂直平分线的性质

(1)垂直平分线垂直且平分其所在线段。

(2)垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。

(3)三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。

(4)垂直平分线的判定：必须同时满足①直线过线段中点；②直线⊥线段。

垂直平分线判定方法

(1)利用定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线是线段的垂直平分线

(2)到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.(即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合)。

垂直平分线的逆定理

逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

如图1，已知N是AB中点，MN是AB的垂直平分线，平面上一点P满足PA=PB，证明：P在MN上。

解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AN=BN

∵PA=PB ，PN=PN，∴△PAN≌△PBN，∴∠PNA=∠PNB

∵∠PNA+∠PNB=180°，∴∠PNA=∠PNB=90°

由于过平面上一点，有且仅有一条直线与已知垂线垂直，故P在MN上。

该逆定理得证。

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