初中数学考点归纳总结
初中数学重要的知识点很多,接下来中国练字网给大家分享初中数学必背的重要知识点,一起看一下具体内容,供参考。
一元二次方程
(一)只含有一个未知数(一元),并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程经过整理都可化成一般形式aX²+bX+c=0(a≠0).其中aX²叫作二次项,a是二次项系数;bx叫作一次项,b是一次项系数;c叫作常数项。
(二)一元二次方程的解法
1.开平方法
形如(X-m)²=n (n≥0)一元二次方程可以直接开平方法求得解为X=m±√n。
①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。
②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。
③方法是根据平方根的意义开平方。
2.配方法
用配方法解一元二次方程的步骤:
①把原方程化为一般形式;
②方程两边同除以二次项系数,使二次项系数为1,并把常数项移到方程右边;
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方;
④把左边配成一个完全平方式,右边化为一个常数;
⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解,如果右边是非负数,则方程有两个实根;如果右边是一个负数,则方程有一对共轭虚根。
3.求根公式
用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为:
①把方程化成一般形式aX²+bX+c=0,确定a,b,c的值(注意符号);
②求出判别式△=b²-4ac的值,判断根的情况。
当Δ>0时,x=[-b±(b²-4ac)^(1/2)]/2a,方程有两个不相等的实数根;
当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;
当Δ<0时,方程无实数根,但有2个共轭复根。
圆的知识点
(一)圆
在一个平面内,一动点以一定点为中心,以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。
(二)圆的垂径定理
1.垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧。
2.弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦作对的两条弧。
3.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。
(三)圆的切线定理
1.垂直于过切点的半径;经过半径的外端点,并且垂直于这条半径的直线,是这个圆的切线。
2.切线的判定方法:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
一元一次方程
(1)方程:先设字母表示未知数,然后根据相等关系,写出含有未知数的等式叫做方程。
(2)一元一次方程
一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式,叫做一元一次方程。求出方程中未知数的值叫做方程式的解。
(3)等式的性质
①等式两边同时加上(或减去)同一个整式,等式仍然成立。
若a=b
那么a+c=b+c
②等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式,等式仍然成立。
若a=b
那么有a·c=b·c或a÷c=b÷c(c≠0)
③等式具有传递性。
若a1=a2,a2=a3,a3=a4,……an=an,那么a1=a2=a3=a4=……=an
(3)解方程式的步骤
解一元一次方程的步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1。
①去分母:把系数化成整数。
②去括号。
③移项:把等式一边的某项变号后移到另一边。
④合并同类项。
⑤系数化为1。
二次函数
1.二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)二次函数最高次必须为二次,二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。它的定义是一个二次多项式(或单项式)。如果令y值等于零,则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。
2.二次函数的表达式
①一般式:y=ax²+bx+c (a≠0)
②顶点式:y=a(x-h)²+k 顶点坐标为(h,k)
③交点式:y=a(x-x₁)(x-x₂) 函数与图像交于(x₁,0)和(x₂,0)
3.二次函数顶点式及推导过程
二次函数的一般形式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
二次函数的顶点式:y=a(x-h)^2+k k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k)
推导过程:
y=ax^2+bx+c
y=a(x^2+bx/a+c/a)
y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)
y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a
y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
对称轴x=-b/2a
顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
实数的知识点
1.数轴------规定了原点、正方向、单位长度的直线,叫做数轴。实数和数轴上的点是一一对应的。
2.相反数-----只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
(1)几何意义:在数轴上,表示相反的两个点位于原点的两侧,且到原点的距离相等,关于原点对称;
(2)实数a的相反数为-a;
(3)a和b互为相反数则,a+b=0;
(4)相反数是它本身的数是0。
3.倒数----乘积是1的两个数互为倒数。
(1)实数a的倒数是1/a,其中a≠0;
(2)a和b互为倒数则,a*b=1;
(3)倒数是它本身的数有-1和1。
4.绝对值----一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。
绝对值的性质:即,(1)、a>0时,|a|=±a;(2)|a|=|b|,则a=b或a+b=0;(2)|a|=|b|,则a=b或a+b=0;(3)任意实数的绝对值具有非负性,即|a|≥0;(4)含有绝对值代数式的化简、运算,首先考虑代数式的性质,即正负性,再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行化简、运算。
5.实数的分类:有理数和无理数。
常见无理数种类:
(1)具有特殊意义的常数,例如:π、π-1、π+4、9π等;
(2)特殊结构类型,例如:0.101001000100001.(每两个1之间0的个数依次增加1)等无限不循环小数;
(3)根号类型,例如:、等不能开的尽方的二次根式;当然具有根号,但是能开方就是有理数。

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