盘点数学里十大不需要语言的证明

　　当谈到复杂数学定理的证明时，很多人常常为之色变，认为这只是一个枯燥的公式堆砌和深奥的数学推导过程。这当然是一个让笔者感到纠结的误解。因为数学证明中包含的美丽与精巧实在是一道亮丽的风景线，而这种亮丽甚至不需要用语言来描述。所以我在这里盘点了数学里十大不需要语言的证明（proofs without words）。让读者在领略数学所包含的无与伦比的精巧之外，更从此爱上数学。

　　★ 勾股定理

　　这个大家小学就学过的古老定理，有着无数传奇故事。我可以很随意的写出她的10个不同的证明方法。而路明思（Elisha Scott Loomis）在 《毕达哥拉斯命题》（ Pythagorean Proposition）提到这个定理的证明方式居然有367种之多，实在让人惊讶。这里给出一个不需要语言的证明方法。

　　实际上勾股定理是余弦定理的一种特殊情况，而余弦定理的证明，同样可以不用语言。

　　★ 关于反正切的恒等式

　　关于反正切，有如下两个很精彩的等式：

　　arctan1/2+arctan1/3=π/4

　　acrtan1+arctan2+arctan3=π

　　它们的证明方法也同样精彩

　　★ 几何平均值小于算术平均值

　　这是不等式中最重要和基础的等式：

　　它也可以通过图形来证明。

　　注意到△ABC∽△DBA ,可以很轻松地得到AB=√ab。剩下的就显而易见了。

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