对数螺线的数学小知识

阿尔法趣味数学网小编来今天给同学们带来的趣味数学故事是：对数螺线的数学小知识。

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故事适合年级：小学

【对数螺线的数学小知识】趣味小故事：

大家把理论知识复习好的同时，也应该要阅读，从阅读中找到自己的不足，下面是求学网数学网为大家整理的对数螺线，希望对大家有帮助。

对数螺线是一根无止尽的螺线，它永远向着极绕，越绕越靠近极，但又永远不能到达极。据说，使用最精密的仪器也看不到一根完全的对数螺线，这种图形只存在科学家的假想中。

螺线特别是对数螺线的美学意义可以用指数的形式来表达：

=e^(k)

其中，和k为常数，是极角，是极径，e是自然对数的底。为了讨论方便，我们把e或由e经过一定变换和复合的形式定义为自然律。因此，自然律的核心是e，其值为2.71828，是一个无限不循环小数。

对数螺线在自然界中最为普遍存在，其它螺线也与对数螺线有一定的关系，不过目前我们仍未找到螺线的通式。

等角螺线的臂的距离以几何级数递增。

设 L 为穿过原点的任意直线，则 L 与等角螺线的相交的角A永远相等(故其名)，而此值为 arccot(b)。

tanA=/d()=ke^(b)/bke^(b)=1/b，推出：b=cot(A)，推出：角A=arccot(b)。设 C 为以原点为圆心的任意圆，则 C 与等角螺线的相交的角永远相等，而此值为 arctan(b)，名为「倾斜度」

等角螺线是自我相似的;这即是说，等角螺线经放大后可与原图完全相同。

等角螺线的渐屈线和垂足线都是等角螺线。

从原点到等角螺线的任意点上的长度有限，但由那点出发沿等角螺线走到原点却需绕原点转无限次。这是由 Torricelli 发现的。(由于指数函数的取值范围为负无穷到正无穷，x=0是渐近线，因此永远不会到达原点0，无法从原点出发，上述有误)

在复平面上定义一个复数 z = a + bi，其中 a, b 0，那么连起 z、z、z 的曲线就是一条等角螺线。

若 L 是复平面中的一条直线且不平行于实数或虚数轴，那么指数函数 ez 会将这些直线映像到以 0 为中心的等角螺线。

使用黄金长方形

以上就是求学网数学网为大家提供的对数螺线，大家仔细阅读了吗?加油哦!

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