因式分解趣味数学故事:约瑟夫问题的数学解法

约瑟夫问题并不难，但求解的方法很多；题目的变化形式也很多。今天就让阿尔法趣味数学网小编来给同学们带来这个因式分解趣味数学故事:约瑟夫问题的数学解法。

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故事适合年级：小学五年级

【因式分解趣味数学故事:约瑟夫问题的数学解法】趣味小故事：

　　有一个古老的传说，有64名战士被敌人俘虏了，敌人命令它们排成一个圈，编上号码1，2，3，……64。敌人把1号杀了，又把3号杀了，他们是隔一个杀一个这样转着圈杀。最后剩下一个人，这个人就是约瑟夫，请问约瑟夫是多少号？

　　这就是数学上有名的“约瑟夫问题”。给大家一个提示，敌人从1号开始，隔一个杀一个，第一圈把奇数号码的战士全杀死了。剩下的32名战士需要重新编号，而敌人在第二圈杀死的是重新编排的奇数号码。按照这个思路，看看你能不能解决这个问题？

　　答案解析：

　　由于第一圈剩下的全部是偶数号2，4，6，8，……64。把它们全部用2除，得1，2，3，4，……32．这是第二圈重新编的号码。第二圈杀过之后，又把奇数号码都杀掉了，还剩下16个人。如此下去，可以想到最后剩下的必然是64号。

　　64＝2×2×2×2×2×2，它可以连续被2整除6次，是从1到64中质因数里2最多的数，因此，最后必然把64号剩下。从64＝2×2×2×2×2×2还可以看到，是转过6圈之后，把约瑟夫斯剩下来的。

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阿尔法趣味数学小课堂：约瑟夫问题

约瑟夫问题（有时也称为约瑟夫斯置换，是一个出现在计算机科学和数学中的问题。在计算机编程的算法中，类似问题又称为约瑟夫环。又称“丢手绢问题”。）

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