四年级数学思维训练：加法原理(二)

阿尔法趣味数学网小编来今天给同学们带来的趣味数学故事是：四年级数学思维训练：加法原理(二)。

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故事适合年级：小学

【四年级数学思维训练：加法原理(二)】趣味小故事：

编者的话：这道试题是由知名数学教师总结出来的四年级奥数题型的一个具有代表性的试题，供大家参考，希望对大家有所帮助！

四年级奥数基础第二十一讲：加法原理(二)

我们通常解题，总是要先列出算式，然后求解。可是对有些题目来说，这样做不仅麻烦，而且有时根本就列不出算式。这一讲我们介绍利用加法原理在“图上作业”的解题方法。

例1小明要登上10级台阶，他每一步只能登1级或2级台阶，他登上10级台阶共有多少种不同的登法?

分析与解：登上第1级台阶只有1种登法。登上第2级台阶可由第1级台阶上去，或者从平地跨2级上去，故有2种登法。登上第3级台阶可从第1级台阶跨2 级上去，或者从第2级台阶上去，所以登上第3级台阶的方法数是登上第1级台阶的方法数与登上第2级台阶的方法数之和，共有1+2=3(种)……一般地，登上第n级台阶，或者从第(n-1)级台阶跨一级上去，或者从第(n-2)级台阶跨两级上去。根据加法原理，如果登上第(n-1)级和第(n-2)级分别有 a种和b种方法，则登上第n级有(a+b)种方法。因此只要知道登上第1级和第2级台阶各有几种方法，就可以依次推算出登上以后各级的方法数。由登上第1 级有1种方法，登上第2级有2种方法，可得出下面一串数：

1，2，3，5，8，13，21，34，55，89。

其中从第三个数起，每个数都是它前面两个数之和。登上第10级台阶的方法数对应这串数的第10个，即89。也可以在图上直接写出计算得出的登上各级台阶的方法数(见下图)。

例2在左下图中，从A点沿实线走最短路径到B点，共有多少条不同路线?

分析与解：题目要求从左下向右上走，所以走到任一点，例如右上图中的D点，不是经过左边的E点，就是经过下边的F点。如果到E点有a种走法(此处 a=6)，到F点有b种走法(此处b=4)，根据加法原理，到D点就有(a+b)种走法(此处为6+4=10)。我们可以从左下角A点开始，按加法原理，依次向上、向右填上到各点的走法数(见右上图)，最后得到共有35条不同路线。

例3左下图是某街区的道路图。从A点沿最短路线到B点，其中经过C点和D点的不同路线共有多少条?

分析与解：本题可以同例2一样从A标到B，也可以将从A到B分为三段，先是从A到C，再从C到D，最后从D到B。如右上图所示，从A到C有3种走法，从C到D有4种走法，从D到B有6种走法。因为从A到B是分几步走的，所以应该用乘法原理，不同的路线共有

3×4×6=72(条)。

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