判断7的倍数有高招

判断7的倍数有高招，今天就让阿尔法趣味数学网小编来给同学们带来这个判断7的倍数有高招

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故事适合年级：小学二年级

【判断7的倍数有高招】趣味小故事：

　　每次玩拍7，数学加编辑总是输的那一个。不过看了下面这个技巧，数学加编辑瞬间心情大好。先看看什么叫做拍7令吧！顺时针轮流报数，碰到 7 的倍数或者含 7 的数字就拍手或者喊“过”，出错者接受惩罚⋯⋯这个简单的小游戏，不知曾经害过多少人。在 10 以内的数字里，7 的倍数似乎是最没规律的，因此“拍七令”成为了最具挑战性的多人游戏之一。这里，我们给大家介绍一些高招，即使从 100 开始报数，也能迅速识别出 7的倍数来。

　　先减去 70 再说

　　如果两个数之差恰好是 7 的倍数，那么这两个数要么都是 7 的倍数，要么都不是 7 的倍数。借助这一结论，大家就能很快想到，对于大于 70 的数，我们有一个识别 7 的倍数简单快捷的办法——先减去 70 再说。也就是说，77、84、91、98 能被 7 整除，正如 7、14、21、28 能被 7 整除一样。

　　当九九乘法口诀表不够用的时候，也就正是周而复始的时候。抓住这一规律后，即使不用乘法口诀表，我们也能准确地判断出 7 的倍数了。

　　计算个位的两倍与剩余部分之差

　　为了检验一个数是否是 7 的倍数，只需要把它的个位数乘以 2，再与个位数以前的部分作差即可。如果这个差值是 7 的倍数，原数就一定是 7 的倍数。

　　例如，91 就是 7 的倍数，因为 1 的两倍与 9 相差 7。49 也是 7 的倍数，因为 9 的两倍是 18，它与 4 的差值是 14。位数更多时，这个方法也是适用的——由于 4 的两倍与 15 之差等于 7，因此 154 也是 7 的倍数。注意，由于 0 也算 7 的倍数，因此 63、84、126 等数也都是 7 的倍数了。

　　这个方法为什么管用呢？如果把一个数记作 10 x + y，我们想要说明的就是，10 x + y 能被 7 整除，当且仅当 x - 2y 能被 7 整除。为了证明这一点，只需要注意到，10 x + y 和 3(x - 2 y) 正好相差 7(x + y)，也就是说 10 x + y 和 3(x - 2 y) 要么都是 7 的倍数，要么都不是 7 的倍数。而由于 3 和 7 没有公约数，因此 3(x - 2 y) 是 7 的倍数，当且仅当 x - 2 y 是 7 的倍数。

　　计算末三位与剩余部分之差

　　对于位数更多的情况，我们可以多次应用上面的方法，不过有时候下面这种方法似乎更快一些。

　　由于 (1000 x + y) - (y - x) = 1001 x = 7 * 143 x，也就是说 1000 x + y 与 y - x 的差值是 7 的倍数。这样一来，为了判断一个数是否能被 7 整除，只需要看它的末三位与除末三位以外的部分之差能否被 7 整除就可以了。

　　因此，100177 就能被 7 整除，因为 100 与 177 之差等于 77，正好是一个 7 的倍数；1000993 也能被 7 整除，因为 1000 和 993 之差正好等于 7。我们还可以立即得知，所有形如 abcabc 的数都能被 7 整除；所有形如 ab7ab 的数也都能被 7 整除，等等。

　　当然，别以为掌握了这些窍门，你就再也不会被“真心话大冒险”了。真正开始玩游戏时，你才发现，高速的节奏和紧张的气氛让你根本来不及思考；即使把 7 的倍数全背下来，估计也不会有用吧。

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