五年级奥数题及答案：同余问题

阿尔法趣味数学网小编来今天给同学们带来的趣味数学故事是：五年级奥数题及答案：同余问题。

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故事适合年级：小学

【五年级奥数题及答案：同余问题】趣味小故事：

编者小语：数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。求学网数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：同余问题，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!

同余问题

求14389除以7的余数。

解： 同余的性质能使"大数化小"，凡求大数的余数问题首先考虑用同余的性质化大为小.这道题先把底数在同余意义下变小，然后从低次幂入手，重复平方，找找有什么规律。

解法1：∵143≡3（mod7）

∴14389≡389（mod 7）

∵89＝64+16+8+1

而32≡2（mod 7），

34≡4（mod7），

38≡16≡2（mod 7），

316≡4（mod 7），

332≡16≡2（mod 7），

364≡4（mod 7）。

∵389≡364·316·38·3≡4×4×2×3≡5（mod 7），

∴14389≡5（mod 7）。

答：14389除以7的余数是5。

解法2：证得14389≡389（mod 7）后，

36≡32×34≡2×4≡1（mod 7），

∴384≡（36）14≡1（mod 7）。

∴389≡384·34·3≡1×4×3≡5（mod 7）。

∴14389≡5（mod 7）。

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