一道小学奥数题：染成蓝色的正方形

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故事适合年级：小学二年级

【一道小学奥数题：染成蓝色的正方形】趣味小故事：

　　把2004个正方形排成一行，甲。乙。丙三个小朋友轮流对这些正方形依次染色。从第一个开始，甲把一个正方形染成红色，乙把两个正方形染成黄色，丙把3个正方形染成蓝色，甲再把4个正方形染成红色，乙把5个正方形染成黄色，丙把6个正方形染成蓝色，。.....直到将全部正方形染上色为止。其中被染成蓝色的正方形共有多少个。

　　解：甲乙丙染正方形的每后一次比前一次增加3个。即An=A1+3（n-1），甲A1=1;乙A1=2;丙A1=3

　　甲染正方形个数=n*（A1+An）/2=n*[1+1+3*（n-1）]/2=n*（3n-1）/2

　　乙染正方形个数=n*（A1+An）/2=n*（3n+1）/2

　　丙染正方形个数=n*（A1+An）/2=n*（3n+3）/2

　　甲+乙+丙=2004

　　n*（3n-1）/2+n*（3n+1）/2+n*（3n+3）/2=2004

　　n=20.9,

　　取n=20

　　甲染正方形个数=n*（3n-1）/2=20*（3*20-1）/2=590

　　乙染正方形个数=n*（3n+1）/2=20*（3*20+1）/2=610

　　丙染正方形个数=n*（3n+3）/2=20*（3*20+3）/2=630

　　590+610+630=1830<2004

　　甲A21=1+3*（21-1）=61,即第21次甲染正方形个数61个。

　　乙A21=2+3*（21-1）=62,即第21次乙染正方形个数62个。

　　2004-1830-61-62=51,

　　丙A21=51,即第21次丙染正方形个数51个。

　　故丙共染正方形个数=630+51=681（个）

　　答：丙共染成蓝色的正方形个数为681个。

　　或：

　　2004比5050小，那我们试算从1加到60等于1830，小了，那我们试算从1加到70等于2485大了，我们在试算从1加到62等于1953还小，试算从一加到63等于2016大了，63刚好是3的倍数，三个人染色，最后一个染蓝色。我们就以从1到63来算，不过2016-2004=12，最后要记得减去12，从1到63，根据染色规律，三的倍数个都染兰色，那就是3+6+9+12+..+63，我们提取公因式的 3×（1+2+3+4+..+21）=693所以结果是693-12=681

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