三年级数学思维训练：无穷多个完全平方数.

阿尔法趣味数学网小编来今天给同学们带来的趣味数学故事是：三年级数学思维训练：无穷多个完全平方数.。

每天10分钟头脑大风暴，开发智力，培养探索能力，让你成为学习小天才。

故事适合年级：小学

【三年级数学思维训练：无穷多个完全平方数.】趣味小故事：

编者小语:为了丰富同学们的学习生活，数学网三年级奥数题栏目为同学们搜集整理了有关三年级的数学题类试题，供大家参考，希望对大家有所帮助!

已知各项均为正整数的算术级数，其中一项是完全平方数，证明：此级数一定含有无穷多个完全平方数.

答案：

证明：首先由级数各项为正可知公差d>=0,d=0,则a1=a2=a3=...=an=...所以只要有一项为完全平方数，所有项均为完全平方数，由于级数的项数为无限，所以命题得证。

d>0，时d一定为正整数。不妨设第i项为完全平方数ai=k^2(i=1,2,3,...),则ai+(2k+d)d=k^2+2kd+d^2=(k+d)^2,也为完全平方数，所以第i+(2k+d)d项为完全平方数，一般的有i+(2nk+n^2d)(n=1,2,3,...)项均为完全平方数(数学归纳法的证明略)，由于n可取无穷项，所以命题得证。

综上命题成立。

更多小学趣味数学故事，可以微信搜索qwshuxue或者中小学趣味数学，获得更多趣味数学故事的文章。

免费下载：微信扫码关注网站官方公众号【中小学趣味数学 qwshuxue】

1、回复 “101”免费领取《【小学奥数】学er思内部题库word可打印》
2、回复 “102”免费领取《【记忆力教程】快速高效学习教程》
3、回复 “103”免费领取《一分钟速算教程》
4、回复 “104”免费领取《Top 32经典英文启蒙绘本PDF+MP3》
5、回复 “105”免费领取《儿童英语绘本195本【PDF版】》
6、回复 “106、107、108”免费领取《更多神秘礼物……》