数学趣味故事：数学家的小故事：数学诗人埃拉托色尼

《 数学家的小故事数学家的小故事》之古代先知：现代技术发展日新月异，上天揽月已经不再是传说，也不仅仅只存在于神话故事当中。但是在古代时期，人们对于地球的认知大多都是主观的、错误的。但是也有少部分人，走在先知的道路上，为科学的发展做出了巨大的贡献。
今天 阿尔法趣味数学的数学家小故事讲的就是这么一位人物，他就是早在 2300多年前就测量出了地球周长的埃拉托色尼。
埃拉托色尼 (约前 274~前 194) 古希腊伟大的数学家、地理学家。博学多才，不仅通晓天文，而且熟知地理 ; 又是诗人、历史学家、语言学家、哲学家，曾担任过亚历山大博物馆的馆长。
埃拉托色尼作为一位数学家，其最伟大的功绩是创立了“筛法”理论。筛法是一种筛选素数的方法，它能从自然数中筛去合数而只留下素数。筛法的创立，迄今已有 2300 余年了，即使是在具有超凡计算能力的电子计算机时代，寻求素数的计算机程序仍然沿用着埃拉托色尼的筛法理论。
从 1起考察，由于 1不是素数，因此把它划掉，然后看 2.由于它没有小于本身的约数，故它是素数，留下。接着从 2 起划去 2 以后所有 2 的倍数，剩下来的第 - 一个数是 3。它不是 2 的倍数，是素数，留下。再从 3起划去 3以后所有 3的倍数，剩下来的第 - 一个数是 5。它不是 2 与 3的倍数 ,故它是素数，留下。下面再划去其他所有 5 的倍数 ....以此下去，就可以得到 60 以内所有的素数 :53,59。 23,29,31,37,41,3,5,7,11， 13,47,43,19,17,2,
据说埃拉托色尼本人当时是将一张写着自然数列的羊皮纸绷紧在 一个框子上，然后用刀子逐一挖去 2 的倍数、 3 的倍数、 5 的倍数等等。由于挖去了合数后，羊皮纸上留下了一 -个一个的洞眼，使整个羊皮纸犹如一个筛子，合数好象都通过筛子筛掉了，而素数则保留了下来，因此后人就称这种寻找素数的方法叫“埃拉托色尼筛法”。
从原则上说，用埃拉托色尼筛法可以造出任意范围内的素数表，埃拉托色尼自己就曾造出第一张 1000 以内的素数表。不过 ,用这样的方法要造出数目较大的素数表，毕竞不是一件容易的事。
十七世纪以前，人们用“手工操作”，造出了一万以内的素数表，尽管数目不大，但已经使人很吃力了。从本世纪五十年代起，由于电子计算机的使用，效率低的问题得到了克服。六十年代初，美国学者就在电子计算机的存储系统中存放着前 5亿个素数。不过，电子计算机找素数的基本原理仍是埃拉托色尼筛法。
来自 2000年以前的地球周长测量
在埃拉托色尼之前，也曾有不少人试图进行测量估算，如攸多克索等。但是，他们大多缺乏理论基础，计算结果很不精确。埃拉托色尼天才地将天文学与测地学结合起来，第一个提出设想在夏至日那天，分别在两地同时观察太阳的位置，并根据地物阴影的长度之差异，加以研究分析，从而总结出计算地球圆周的科学方法。
埃拉托色尼选择同一子午线上的两地西恩纳（ Syene，今天的阿斯旺）和亚历山大里亚，在夏至日那天进行太阳位置观察的比较。在西恩纳附近，尼罗河的一个河心岛洲上，有一口深井，夏至日那天太阳光可直射井底。这一现象闻名已久，吸引着许多旅行家前来观赏奇景。它表明太阳在夏至日正好位于天顶。与此同时，他在亚历山大里亚选择了一个很高的方尖塔作参照，并测量了夏至日那天塔的阴影长度，这样他就可以量出直立的方尖塔和太阳光射线之间的角度。
获得了这些数据之后，他运用了 泰勒斯的数学定律，即一条射线穿过两条平行线时，它们的对角相等。埃拉托色尼通过观测得到了这一角度为 7° 12′，即相当于圆周角 360°的 1/50。由此表明，这一角度对应的弧长，即从西恩纳到亚历山大里亚的距离，应相当于地球周长的 1/50。
下一步埃拉托色尼借助于皇家测量员的测地资料，测量得到这两个城市的距离是 5000希腊里。一旦得到这个结果，地球周长只要乘以 50即可，结果为 25万希腊里。为了符合传统的圆周为 60等分制，埃拉托色尼将这一数值提高到 252 000希腊里，以便可被 60除尽。埃及的希腊里约为 157． 5米，可换算为现代的公制，地球圆周长约为 39375公里，经埃拉托色尼修订后为 39360公里，与地球实际周长引人注目地相近。由此可见，埃拉托色尼巧妙地将天文学与测地学结合起来，精确地测量出地球周长的精确数值。
埃拉托色尼是首先使用"地理学"名称的人，从此代替传统的"地方志"，写成了三卷专著。书中描述了地球的形状、大小和海陆分布。埃拉托色尼还用经纬网绘制地图，最早把物理学的原理与数学方法相结合，创立了数理地理学。
以上就是阿尔法趣味数学带来的数学家小故事的全部内容了，下一篇《微积分发明者莱布尼茨》。