数学趣味故事：掰手指为什么会有响声？用数学模型来完美解答！

很多人都有着这样的习惯，在两只手空闲下来时，习惯性的去掰一掰手指，甚至掰响之后，心里还会涌现出一阵喜悦。但是你知道这声脆响是怎么产生的吗？如何运用数学模型来完美解释这一现象呢？今天，就跟着 阿尔法趣味数学一起来看看吧。
首先，我们从医学的角度解释这一现象。在人体各部位的关节与关节之间，有一个被称为关节腔的间隙，对关节起到润滑保护的作用。当我们掰手指时，这个间隙受到拉扯和挤压，就会使周围的气体进入关节腔形成气泡并破裂，从而发出响声。
接下来，我们从数学模型的角度，用理论知识来解释弹响的机理。
来自斯坦福大学的博士生 Vineeth Chandran Suja 和巴黎综合理工大学的教授Abdul Barakat利用数学模型模拟了掰响关节过程中的参数变化，一定程度上验证了 “气泡溃灭发声”的假说。这项研究发表在最新的《科学报告》（Scientific Reports）上。
首先，将关节假设为一个轴对称的几何结构，由两个半径不同的离心同轴圆弧（关节接触面）构成（如下图所示）。
模型中空腔形成的同时，溶解于滑液的气体（80%是二氧化碳）将释放出来，在几何中心首先形成气泡。随着气泡的快速扩张，一些气泡开始溃灭，发出响声。
该数学模型描述了三个主要过程：1.摩擦成核作用（Tribonucleation）中短暂低压的形成；2.随时间变化的环境压力场中新产生的空腔气泡的动态；3.气泡产生及溃灭过程产生的同步声压场。
通过简化的Rayleigh-Plesset方程模型，Barakat和Suja模拟了关节间滑液气泡溃灭的动态过程，并分析了气泡震动产生的声压场，模型的声学特征与实验结果高度吻合，有力地证实了 “关节液气泡溃灭产生了关节弹响” 的假设。
尽管目前对掰关节脆响有了合理的解释，但是，经常掰关节对我们的手指是否有伤害呢？
医生表示，将手指掰响的同时，能够有效的刺激关节周围的毛细血管和神经，有助于缓解痉挛、消炎等，同时还能增加手指的灵活性；但由于关节中存在一些软骨和海绵质组织，长期掰手指，容易致使手指变粗。
阿尔法趣味数学提醒各位同学们，为了关节健康，掰手指一定要适度哦。
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