数学趣味故事：阿基米德的故事之皇冠之谜

阿基米德是古希腊著名的数学家、力学家，关于他的故事很多，“皇冠之谜”就是阿基米德故事中的一个。
国王让金匠做了一顶纯金的皇冠，国王给了工匠所需的黄金质量。几天后皇冠制成了，工匠的手艺非常高明，制作的皇冠精巧别致，而且重量与当初国王所给的黄金一样重。可是有人向国王告密说：“工匠制造皇冠时，私吞了一部分黄金，用同样重的银子掺了进去。”这还了得，黄金可比银子贵重多了。
工匠到底有没有掺假呢?既要检验真伪，又不能破坏皇冠，这个问题不仅难住了国王，所有的大臣也是面面相觑，谁也想不出解决的办法，于是国王就把这个难题交给了阿基米德。
阿基米德苦苦思索了很久，也没有找出揭开皇冠之谜的好办法，每天饭吃不下，觉睡不好，好长时间也不洗澡。他妻子看他又累又脏的样子，就逼他去洗澡。在浴盆里，阿基米德突然注意到，当他身体在浴盆里往下沉时，就有一部分水从浴盆里溢出来。他猛然醒悟，跳出浴盆，穿上衣服，向皇宫奔去，边跑边大声叫喊：“我发现了！解决皇冠的办法找到了。”
来到皇官后，阿基米德当着国王和众大臣先做了一个实验，把相同质量的纯金和皇冠分别放入水中，结果皇冠排出的水比纯金排出的水量多。
阿基米德告诉大家：如果皇冠中没有掺假，同样的纯金排出的水量应该是相等的，现在皇冠排出的水比纯金多，说明皇冠不是纯金做成的，里面掺了密度比纯金小的金属，比如银什么的。因为所掺的金属密度此纯金小，体积就大，排出的水量就多些。
阿基米德的实验和有条理的讲述，使国王信服了，金匠也无话可说，承认在皇冠里掺了银子，私吞了黄金。