数学趣味故事：趣味数学生日会上的12个小朋友与最短时间过桥问题

1. 趣味数学题生日会上的12个小朋友
今天是我13岁的生日。在我的生日宴会上，包括我共有12个小朋友相聚在一起。每四个小孩同属一个家庭，分别来自A、B、C这三个不同的家庭，当然也包括我所在的家庭。有意思的是，这12个小朋友的年龄都不相同，最大的13岁，换句话说，在1至13这十三个数字中，除了某个数字外，其余的数字都表示某个孩子的年龄。我把各个家庭四个孩子的年龄加起来，得到以下的结果：
A家庭：年龄总数是41，包括一个12岁的孩子，只有这一家中有两个孩子只相差1岁。
B家庭：年龄总数是m，包括一个5岁的孩子。
C家庭：年龄总数是21，包括-一个4岁的孩子。根据上面的条件，回答下面的问题：
(1)“我”属于哪个家庭?
(2)每个家庭中的孩子各是多大年龄?
(3)m的值是多少?
分析：因为只有A家庭中有两个孩子只相差1岁，如果我是C家庭的孩子。
21-4-13=4，4=1+3，4与3相差1，与条件矛盾，所以我绝对不是C家庭的孩子。
A家庭孩子的年龄总数是41，包括一个12岁的孩子，所以平均年龄大于10，又因为有两个孩子只相差1岁，所以A家庭中可能出现11、12或12、13。若包括11、12，则41-11-12=18=10+8，10、11、12皆差1岁，与条件矛盾。若包括12、13，则41-12-13=16=10+6或7+9，符合条件。
所以，题(1)：我是A家庭的孩子。
题(2)：若A家庭孩子的年龄分别为6、10、12、13，则C家庭孩子的年龄分别为1、4、7、9。根据排除法，B家庭孩子的年龄分别为2(或3)、5、8、11。
若A家庭孩子的年龄分别为7、9、12、13，则C家庭孩子的年龄分别为1、4、6、10。根据排除法，B家庭孩子的年龄分别为2(或3)、5、8、11。
题(3)：m的值为26或27。
2.趣味数学题最短时间过桥问题
在漆黑的夜里，四位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如果不借助手电筒的话，大家是无论如何也不敢过桥的。不幸的是，四个人一共只有一只手电筒，桥窄得只够让两个人同时通过。如果各自单独过桥的话，四人所需要的时间分别是1、2、5、8分钟；如果两人同时过桥，所需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。设计一个方案，让四人都过完桥，而且用的时间最少。
分析：(1)走1分钟的和2分钟的先过桥，耗时2分钟。
(2)走1分钟的再回来，已经耗时2+1=3(分钟)。
(3)走5分钟的和8分钟的过桥，已经耗时2+1+8=11(分钟)。
(4)走2分钟的再回来，已经耗时2+1+8+2=13(分钟)。
(5)走1分钟的和2分钟的再过桥，已经耗时2+1+8+2+2=15(分钟)。
此时全部过桥，共耗时15分钟。