数学程序游戏：河马难题

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故事适合年级：小学二年级

【数学程序游戏：河马难题】趣味小故事：

　　a．很多年以前，某个部落的首领十分尊崇神圣的河马。

　　b．每年在首领生日的这天，首领和他的收税官都要用王室的驳船载着河马到收税站去。

　　c．当地有一个习俗，即要给首领相当于神圣河马重量的金币。收税站也有一个巨大的称，称的一边放河马，另一边放金币。

　　d．首领把河马喂养得特别好，以致于河马太重，称杆被折断了。要修好称杆只能拖延几天。

　　e．首领非常气愤，他告诉收税官。

　　首领：今天我要得到我的金币，而且必须是准确的数量。如果在日落前称不出金币，我就把你斩首。

　　f．可怜的收税官被吓得几乎不能想问题。

　　g．经过几个小时的思考后，他突然有了一个好主意。你能猜出是什么主意吗？

　　h．主意确实非常简单。收税官把河马放在船上，记下船的吃水线。

　　i．然后他把河马从船上牵走，把金币往船上放。当达到相同的吃水线时，船上金币的重量就相当于河马的重量。

　　我找到了

　　根据阿基米德发现的原理，浮体排出水的重量等于其自身的重量。因此，当河马在船上时，船体浸入水中，排出与河马重量相同的水量。

　　这里有一个相关的问题。假设该船浮在一个容器里。这个容器不大，能够准确地测量水位。船上代之以与河马等重的金币，记下容器中的水位。

　　现在假设所有的金币被倒出而沉到容器底。我们知道船的吃水线将会下降。但容器中的水位如何呢？是上升，还是下降？

　　即使是物理学家对这个问题也感到有些困难。有些人会说容器中的水位将保持不变，还有些人会说将上升，因为沉入的金币排开了一部分水。这两种答案都是错误的。

　　为找出原因，让我们再来看看阿基米德定律。每一个浮体排出的水量等于其自身的重量，金币的比重要比水大得多。因此它在船上时排出水量的体积要比其自身的体积大得多。但当金币沉到容器底时，仅排出相当于其自身体积的水量。由于这些水量要比其在船上时排出的水量少得多，因此容器中的水位将比金币放在船上时下降。

　　物理学家乔治·盖德曾经把这一问题解释得十分生动。有些星体是由密度几万倍于水的物质构成的，一立方米这种物质重达数吨重。如果把一立方米这种物质从船上注入容器中，它仅排出一立方米这样极小的水量。于是，容器中的水位将下降。金币的情况恰与此相同，只是水位下降量要小得多。

　　当金币被倒出船后，假设在船边记下新的吃水线。河马要在容器中游水，当它下水时，假设容器中的水位上升2米，那么要比记下的吃水线高出多少呢？

　　想象你从瓶中喝可乐的情形。你想留有相当于整瓶体积一半的可乐在瓶中，一个容易的办法就是喝到倾斜的瓶中液体的水平面达到瓶底和瓶边相交点即可。

　　这里有一个用不同程序解决的类似问题。一个透明的玻璃瓶，形状不规则，装有强酸。在瓶上仅有两个标记，高的为10升，低的为5升。

　　某人用了一小部分酸，用量未知，使瓶中的酸比10升处略低。你要从瓶中倒出5升酸用于实验。这种酸危险，极易挥发，不能倒入其它容器中，那么用什么简单的办法倒出准确的数量呢？

　　聪明的办法是在瓶中放入一些小玻璃石，直至酸位达到高位标记，然后只要倒出酸，直到达到低位标记即可。

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