统计学悖论：奇异的纸牌把戏

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故事适合年级：小学二年级

【统计学悖论：奇异的纸牌把戏】趣味小故事：

　　M：这里有一个与成群理论有关的惊人的纸牌悖论。先拿一副扑克牌，使它黑红相间。

　　M：把这副牌分成两叠，要让每叠牌的最底下那张的颜色互不相同。

　　M：现在将两叠牌洗到一起。

　　M：从这叠洗过一次的牌上部一对一对地拿牌。不管你原先是怎样洗牌的，你拿的每对牌都是一红一黑！

　　这个不寻常的纸牌把戏是一个实例，说明一种潜在的数学结构会怎样进入随机集群之中，并产生看上去似乎神秘的结果。魔术师都知道这是吉尔布雷德原理，是数学家兼业余魔术师诺尔曼·吉尔布雷德在1958年发现的，自那以后根据这一原理就引出了几百种巧妙的扑克把戏。

　　下面是对这一原理的作用机制的一个非正式的归纳证明。这副黑红相间的牌分成两叠后须两张底牌一黑一红。在洗这两叠牌时，第一张牌离开拇指落下贴在桌面后，左右手中两叠底牌就是一色的了，这两张牌都与已落下的那张牌颜色不同。往后无论这两张底牌落下哪张都与桌上那张构成颜色不同的一对。现在手中的牌又与还未落下任何一张牌时的情况一样。剩下两叠牌的底牌颜色不同。不管哪张牌落下，手中剩下的两张底牌均与之不同色，故接着落下的第二对牌也必然是颜色不同的。依此类推可知余下的牌将反复出现上述现象。这是向学生介绍用数学归纳法证明问题的技巧的极好方法。

　　你可以把这套把戏在你朋友面前玩一玩，不过你要事先把扑克牌弄成红黑相间再开始。让一位朋友把这副扑克从上面一张一张往一边拿，使拿过来的叠成一叠，数到26张时便停止（这样做就可以保证底下的两张牌颜色不同）。现在让他把两叠牌洗到一起。你把“洗过”的这叠牌放到桌子下面，使谁也看不到牌，包括你也看不到牌。你这时就可以说你能用手指摸出牌的颜色来，并且把牌一对一对地亮出，使每对牌都是一红一黑。自然，你只不过是从这副牌的上面一对—对取牌就行了。

　　学生们一定会对这套把戏感到好奇，急于想知道这个原理是否能推广到产生其他把戏。可以让他们试试下面的做法。把四种花色的牌按一适当顺序排好，例如，黑桃、红心、梅花、方块；黑桃、红心、梅花、方块；黑桃、红心、梅花、方块；等等。从上面开始拿牌，拿出的叠成一叠，到大约26张为止（是否严格26张没关系！）。这种拿法正好使黑桃、红心、梅花、方块的次序颠倒。现将两叠牌洗到一起。然后从这叠牌上面每四张一取，则每四张牌的花色必然互不相同！

　　第二个实验，你可以先将一副牌分成四叠，每叠的次序是A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K，而不管它们花色是否相同。像上面几次一样拿牌和洗牌。从上面取13张牌，每一手则仍然是从A、2、3一直到J、Q、K所有点数都有的牌。

　　最后一个实验，用两副牌，使一副牌的顺序与另一副完全相同，再将其中一副放在另一副上面，然后从上面一张一张地取牌，每取一张就放在前一张上面，直到大约52张时为止。把两副牌洗到—起，然后将这104张牌严格分成两份。

　　这时每一份正好是一副牌。

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