数学逻辑学悖论：语义学和集合论

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故事适合年级：小学二年级

【数学逻辑学悖论：语义学和集合论】趣味小故事：

　　M：关于真实性的悖论称为语义学悖论，关于事物的集合的悖论则是集合论悖论。两种类型是密切相关的。

　　语义学（真实性）悖论和集合论（或经典）悖论之间的对应关系可由下面事实体现出来，即每一段关于真实性的命题，都可重新组织为关于集合的命题，反过来也一样。例如，“所有苹果都是红的”，这句话等价于下述命题，“如果x是苹果这句话是真话，则x是红的这句法也是真的。”

　　让我们看看，到底说谎者悖论——语义学的命题，如何改述为实质上是与理发师悖论同样的集合论的命题。

　　假定黑板上写着一句话：“这句话是假的。”从效果上讲，这句话是说“这句话宣称像这个黑板上宣称自己是假话的句子，也只是这类句子的集合才是真的。”

　　用类似方法，可以把每一个语义学悖论转变为集合论悖论，把每一个集合论悖论转变为语义学悖论。

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