数学概率论悖论：三个贝壳的骗局

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故事适合年级：小学二年级

【数学概率论悖论：三个贝壳的骗局】趣味小故事：

　　庄家：快来！看看你猜不猜得着哪个贝壳下有绿豆？如果你说对了，让你的钱变多一倍。

　　M：在玩了一阵之后，马克先生断定，他最多只能三次里赢一次。

　　庄家：不要走，马克先生。我让你破例玩这个游戏。你随便选一贝壳，我再翻开一个空贝壳，这样，绿豆肯定在另外两个贝壳中的一个里，这时你赢的机会就增加了。

　　M：可怜的马克先生很快就输光了。他没有认识到翻开一个空贝壳根本不影响他赢的机会，你知道怎么回事吗？

　　在马克先生选出了一个贝壳之后，至少有一个剩余的贝壳肯定是空的。由于操纵者知道他把绿豆放在哪一个贝壳下面，他就总能翻开一个空贝壳。因此，他这样做对于马克先生修改他挑到正确贝壳的概率没有增添任何有用的信息。

　　你可以在教室里用一个黑桃A和两张红A证实这一点。将三张牌混合起来，然后把它们放在桌上成一排。让一个学生指出一张牌。他指着黑桃A的概率是多少？显然是1/3。

　　现在，假定你偷看了你的牌，并在学生指定了一张牌后翻开一张红A。此时你就可以像那个贝壳游戏的操纵者—样作如下讨论：现在只有两张牌，黑桃A就是这两张中的一张。因此学生取得黑桃A的概率似乎已增加到l/2。而实际上，它仍然是1/3。因为，按照假定，学生虽已指定了一张牌，你则总是能翻开一张红A，翻开它根本不能对概率增加任何新信息。

　　如果像下面那样改变一下这个游戏，就可能引起一场热烈的课堂讨论。不是由你偷看两张未选定的牌来保证你翻开一张红A，而是先让学生指定一张牌，然后让学生翻开剩下的两张之一。若他翻开的是黑桃A，则这一回就不算数，重新再玩一次。只有他翻开的是红A时才看他指定的是什么牌。这样玩法，试问他指定的牌为黑桃A的概率是否增大了呢？

　　奇怪得很，这回概率的确增大到1/2。我们用下面介绍的取样方法就可看出其中的原因了。把牌的位置叫做1，2，3。不妨假定学生指出的牌在位置2，并假定翻开了第3张牌。它是红A。

　　这三张牌共有六种同等可能的排法：

　　1．A A A

　　2．A A A

　　3．A A A

　　4．A A A

　　5．A A A

　　6．A A A

　　如果他翻开的第三张牌是黑桃A，这一盘就算无效，因此第4和第6种情况就不算数，得把它们排除以外。在剩余的四种情形（1，2，3，5）中，第2张牌是黑桃A就有两种可能。因此他指出黑桃A的概率就是2/4=1/2。

　　这个结果与学生具体指定的是哪张牌，翻开的又具体是哪张牌毫无关系。如果允许马克先生取出要翻的贝壳，并要求翻开的是空的，那么他取得有绿豆的贝壳的概率就会从l/3变到1/2。

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