数学趣题：多余的一个

数学趣题：多余的一个，今天就让阿尔法趣味数学网小编来给同学们带来这个数学趣题：多余的一个

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故事适合年级：小学二年级

【数学趣题：多余的一个】趣味小故事：

　　余数推算

　　其实海伦只不过数出了乐队的总人数，发现它是5的倍数而已。但你怎样才能在没到现场的情况下，确定其人数呢？

　　哈！诀窍在这儿呢。当乐队排2、3、4列纵队时，总是剩余一个人，即斯皮罗。显而易见，有这种特征的最小数是2、3、4的最小公倍数再加1。而因为最小公倍数是12，所以任何一个比12的倍数大1的数当被2、3、4整除时都余1。

　　当乐队排五列纵队前进时，一个人也不多余。因此，人数又一定是5的倍数。所以，这个问题的答案一定是下列一串数的倍数：13、25、37、49、61、73、85、97、109、121、133、145……

　　对于一个学校乐队来说，从145往上太庞大了，所以，尼康高校的乐队或者有85人，或者有25人。至于确定是二者中的哪一个，我们目前缺乏足够的证据。

　　这个问题有一个很好变形，即除了每次以2、3、4路纵队前进时，最后一排都少一个人外，其它与上题都一样，问现在乐队有多少人？这又要我们写出一串比12的倍数少1，又能被5整除的数，它们是：35、95、155……

　　美国的难题专家萨姆？洛德先生出了下面一个与上题有关、但更难一点的题：在纽约一个帕特里克节日里，一大群爱尔兰人正准备一年一度的游行，指挥者试图把队伍排成10、9、8、7、6、5、4、3、和2路整齐的队伍前进，但每种情况下最后一排者都少一个人，因此人们认为这个位置大概是给几个月前刚死的卡茜的灵魂留着的。最后，指挥者无可奈何命令队伍排单列纵队前进。假设游行队伍的总人数不超过5000人，那么参加此次游行的共计有多少人？这是一道寻找一系列数字的最小公倍数的极好的练习。这种情形下的最小公倍数是2520，如果去掉“卡茜”所占的位置，最终答案是 2519。

　　如果每一次分配后剩下的人数是各不相同的，则问题似乎都比较困难。其实不然。比如追溯到十七世纪，印度算术课本上有这样一道难题：一位挎着一篮鸡蛋的妇女被疾驰而过的马所惊，鸡蛋篮掉在了地上，篮子里的鸡蛋全碎了。当问及篮子里有多少蛋时，她只能记起当她以2、3、 4、5为一组数鸡蛋的数目时，每次分别剩余1、2、3、4只鸡蛋。那么她篮子里原来盛有多少鸡蛋呢？

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