数学趣题：难铺的磁砖

数学趣题：难铺的磁砖，今天就让阿尔法趣味数学网小编来给同学们带来这个数学趣题：难铺的磁砖

每天10分钟头脑大风暴，开发智力，培养探索能力，让你成为学习小天才。

故事适合年级：小学二年级

【数学趣题：难铺的磁砖】趣味小故事：

　　布朗先生的院子里铺有40块四方瓷砖。这些瓷砖已经破损老化，他想予以更新。他为修整院子选购新的瓷砖。可惜，目前商店里只供应长方形的瓷砖，每块等于原来的两块。店主："布朗先生，您需要几块？".布朗先生："嗯，我要更换40块方瓷砖，所以我估计需要20块。"

　　布朗先生试着用刚买的新瓷砖铺院子，结果弄得烦闷不堪。不管他怎样努力，总是无法铺好。

　　贝特西："出了什么问题？爸爸？" 布朗先生："这些该死的瓷砖，真叫人恼火。最后总是剩下两个方格没法铺上瓷砖。"

　　布朗先生的女儿画了一张院子的平面图，并且涂上了颜色，看上去好似一张棋盘。然后她沉思了几分钟。

　　贝特西："啊哈！我看出症结的所在了。请设想每块长方形瓷砖必定盖住一个红色的格子和一个白色的格子，问题就清楚了。"

　　这里面有什么奥妙，你理解贝特西的意思吗？

　　共有19个白色的格子和21个红色的格子，所以铺了19块瓷砖后，总要剩下2个红格没有铺，而一块长方形瓷砖是无法盖住2个红格的。唯一的办法是把最后一块长方形瓷砖断为两块。

　　布朗先生的女儿利用所谓"奇偶校验"解答了铺瓷砖问题。如果两个数都是奇数或都是偶数，则称其为具有相同的奇偶性，如果一个数是奇数，另一个数是偶数，则称其具有相反的奇偶性。在组合几何中，经常会遇到类似的情况。

　　在这个问题中，同色的两个格子具有相同的奇偶性，异色的两个格子具有相反的奇偶性。长方形瓷砖显然只能覆盖具有相反奇偶性的一对格子。布朗小姐首先说明，把19块长方形瓷砖在院子内铺上后，只有在剩下的两个方格具有相反的奇偶性时，才能把最后一块长方形瓷砖铺上。由于剩下的两个方格具有相同的奇偶性，因此无法铺上最后一块长方形瓷砖。所以用20块长方形瓷砖来铺满院子是不可能的。

　　数学中许多著名的不可能性的证明都建立在奇偶校验上。也许你很熟悉欧几里德的著名证明：2的平方根不可能是一个有理数。证明是这样进行的：首先假设此平方根可以表示成一个既约的有理分数，则分子和分母不可能都是偶数，否则它就不是一个既约分数。分子，分母可能都是奇数或者一个是奇数，另一个是偶数。欧几里德证明接着论证此分数不可能属于上述两种情况，换句话说，分子和分母不可能具有相同的奇偶性或相反的奇偶性。而任何有理分数是两者必居其一，因而反证了2的平方根不可能是一个有理数。

更多小学趣味数学故事，可以微信搜索qwshuxue或者中小学趣味数学，获得更多趣味数学故事的文章。

阿尔法趣味数学小课堂：数学小故事

喜欢更多数学小故事，可以给小编留言，小编会在第一时间给大家带来喜欢有趣的数学故事。

版权申明：部分图片来源网络，转载请注明【阿尔法趣味数学网（www.allfloor.org）】。

免费下载：微信扫码关注网站官方公众号【中小学趣味数学 qwshuxue】

1、回复 “101”免费领取《【小学奥数】学er思内部题库word可打印》
2、回复 “102”免费领取《【记忆力教程】快速高效学习教程》
3、回复 “103”免费领取《一分钟速算教程》
4、回复 “104”免费领取《Top 32经典英文启蒙绘本PDF+MP3》
5、回复 “105”免费领取《儿童英语绘本195本【PDF版】》
6、回复 “106、107、108”免费领取《更多神秘礼物……》