数学故事：鸽洞证法

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故事适合年级：小学二年级

【数学故事：鸽洞证法】趣味小故事：

　　装满5元金币的猪型贮钱盒和装满10元金币的猪型贮钱盒装有同样数量的金子，所以两盒的价值完全一样。你也可能认为小硬币与大硬币相比，在同样盒中占的空间密度可能大一些，但实际却完全不是这样。假如你把一个铲斗装满细砂粒，空气所占体积的比例与铲斗装满大卵石时一样。

　　苏格兰人有44张单元钞票和10个袋子的问题稍微复杂一点。让我们试试把数量尽可能少的钞票放入每个袋子时情况会怎么样。第一个袋子装零张钞票，第二个袋子装一张，第三个袋子装两张，以此类推，直到第10个袋子装完9张钞票。但 O+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，已经超过可能有的44张钞票，并且显而易见，如果要避免两个袋子中钞票数重复，没有办法在任何一个袋中的钞票数量上进行增减。

　　数学家称这种证法为“鸽洞证法”。下面是一个用同样技巧解答的另一个有趣的例子。假如一个镇里的人口数量不超过20万，问是否可能出现两个镇民头上的头发数量相同这一问题？

　　凭直觉，你可能觉得这未必。那么让我们看看用鸽洞理论分析时，情况怎么样？一个人的头发数量一般不超过10万，如果没有头发数量相同的两个头，我们须假定一个人是秃子，另一个人有一根头发，再一个有两根头发，以此类推但只要数过10万个头上头发数量与别人全不同的人，我们被迫重复第100 001个人一定与前100 000人中某人的头发数量相同。又因此镇有20万镇民，因此绝对不止两个人有同样数量头发，大约有10万人。

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