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北师大版小学数学六年级上册《生活中的比》教案教学设计,生活中的比有哪些

阿尔法趣味数学网今天带来的是北师大版小学数学六年级上册《生活中的比》教案教学设计,生活中的比有哪些。

  教案设计

  设计说明

  本节课的知识点比较多,但是难度都不大,因此根据六年级学生的阅读和理解能力,结合教材的具体内容设计如下:

  1.借助情境,引入新知。

  结合教材情境图,创设一个出示班级新同学照片的情境引入新课,让学生通过观察不同的照片,使学生对相关问题产生思考。

  2.自学合作,丰富知识。

  结合教材的具体内容,组织学生通过自学及合作探究的方式,总结出比的读写方法及认识比的各部分名称,培养学生的概括能力和实践能力。

  3.比较发现,建立联系。

  结合课件,通过观察比较,使学生掌握比与除法、分数之间的关系,弄清楚比的后项不能为0的道理,加强知识间的联系。

  课前准备

  教师准备 PPT课件 课堂活动卡

  学生准备 长方形卡片

  教学过程

  第1课时 比的意义和读写法

  ⊙创设情境,引入新课

  1.情境引入。

  同学们,咱们班又来了一位新同学,老师想介绍他给大家认识,你们想知道他是谁吗?(想)可是这位新同学现在没有来,但是老师带来了他的照片,大家想不想看?(想)

  2.激发兴趣。

  (课件出示教材69页图片A)

  咱们学校美术小组的四位同学分别为这位新同学画了一张画像(依次出示B、C、D、E四张图片),观察这些图片,你们发现了什么?与小组的同伴说一说。

  设计意图:通过学生之间的观察与交流,体现了学生的主体地位,调动了学生学习的积极性和主动性,提高了学习兴趣。

  ⊙师生合作,探究新知

  (一)教学生活情境一:照片相像问题。

  1.组织学生观察图片,说一说你的发现。

  2.引导学生提出问题。

  (1)如果以图A为标准,观察这四张图片,哪几张图片与图A比较像呢?

  (2)为什么图B、图D与图A比较像?试着说一说。

  (图B、图D都与图A的形状相同,图B是把图A缩小了,图D是把图A放大了)

  (3)这些图片都是什么形状?(长方形)下面我们研究一下这些长方形。研究长方形我们通常从哪些方面入手?(长方形的长和宽)

  3.探究规律。

  (1)指引探究思路。

  为了方便研究,我们把图片放在方格纸上,并隐去图片,只留下长方形来研究。

  前面我们是通过观察直接判断出这些图形的像与不像,那么为什么图B、图D和图A比较像,而图C、图E和图A不像呢?现在请你数一数、算一算、议一议这些长方形的长和宽之间有什么关系,看看你发现了什么。

  (2)探究五个长方形中各自长和宽之间的关系。

  学生小组合作计算,并完成表格。教师巡视,了解各小组讨论的情况,并加以引导。

  编号

  长

  宽

  长是宽的几倍

  宽是长的几分之几

  长方形A

  长方形B

  长方形C

  长方形D

  长方形E

  (3)初步感受比。

  谁愿意把你的发现说给大家听?

  预设

  生1:我发现把长方形A的长和宽同时缩小到原来的就是长方形B;把长方形A的长和宽同时扩大到原来的2倍就是长方形D。

  生2:我发现长方形B、长方形D和长方形A一样,它们的长都是宽的1.5倍,宽也都是长的。

  通过交流,我们发现A、B、D这三个长方形的长都是宽的1.5倍,宽都是长的,也就是说这三个长方形是按一定的比进行放大或缩小的,这样放大或缩小后的图形与原来的图形才会相像。

  设计意图:组织探究活动,让学生通过对一组长方形的观察、计算、思考,探究长方形的长和宽之间存在的固定倍数关系,利用数形结合的方法,使学生初步获得“比”的一些体验。同时借助图形分类,使学生体会引入“比”的必要性。

  (二)教学比的意义。

  1.引出比的意义。

  (1)引导学生质疑。

  通过大家的努力,我们解决了照片相像问题,你们是用什么方法解决的?有什么特点?

  (2)引出比的意义。

  两个数相除,又叫作这两个数的比。

  (3)理解比。

  在比的意义中,你觉得关键的词是什么?(相除)

  2.比的读写法及比的各部分名称。

  (1)自学教材69页认一认。

  (2)生反馈自学成果,师根据汇报完善。

  ①比的读写法:6÷4写作6∶4,其中“∶”是比号,读作“比”,6∶4读作6比4。

  ②比的各部分名称及比值。

  比号前面的数叫作比的前项,比号后面的数叫作比的后项,前项除以后项得到的商叫作比值。

  设计意图:自学也是学生获取知识、探索研究、解决问题的重要途径。根据高年级学生的阅读理解能力,结合教材的具体内容,适当安排学生看书自学是非常有必要的。让学生带着问题向教材学习,在自学中交流,在交流中反馈,能不断提高学生的自学能力。

  ⊙课堂巩固

  (课件出示一面国旗)这面国旗长6 dm,宽4 dm。根据上面的信息,你能说出哪些比?(长和宽的比是6∶4,宽和长的比是4∶6)

  ⊙课堂总结

  这节课我们通过分析比较“图片像不像”可知:生活中的两个量之间存在“倍比”关系。其实生活中还有很多有趣的比,课后请同学们用你们智慧的双眼去寻找更多的比,用你们细致的心灵去感受更多的比,用你们聪明的头脑去探究更多的比,用你们所认识的比去创造更多、更美的事物吧!

  ⊙布置作业

  教材70页1、2题。

  板书设计

  比的意义和读写法

  两个数相除,又叫作这两个数的比。

  6÷4写作6∶4,读作6比4。

  第2课时 比与除法、分数的关系

  ⊙创设情境,再现知识

  (课件出示教材70页“试一试”两幅图)

  1.认真观察,说说这两幅图中各比的含义。

  (1∶2表示1份甘蔗汁2份水,2份甘蔗汁4份水……6∶3表示树高是影长的2倍,影长是树高的)

  2.生活中你在哪儿见过比?

  生自由交流并说出生活中见到的比。

  3.身体中的比。

  前不久的一个晚上,某珠宝店发生了一起特大失窃案,警察接到报警后立即赶到现场,这时罪犯已经逃走,现场只留下一个脚印,经验丰富的警察量了量脚印的长度,果断地推算出罪犯的大致身高。你们知道这里面有什么奥秘吗?

  (脚印与身高存在关系)

  其实,身体中有很多有趣的比。

  (课件出示)

  (1)婴儿出生时的头长与身高的比约是1∶4。

  (2)成年人的头长与身高的比约是1∶7。

  (3)两手平伸的长度和自己身高的比约是1∶1。

  (4)人的心脏与拳头的比约是1∶1。

  (5)成年人腿长与头长的比约是4∶1。

  (6)成年男子的肩宽与头长的比约是2∶1。

  (7)一个人血液与体重的比约是1∶13。

  设计意图:背景资料和故事不但带给学生探究的欲望、研究的乐趣和发现的激情,同时也带给学生一种新奇的体验,一种清新的熏陶,真正让学生体验到数学来源于生活。

  ⊙师生合作,探究新知

  (一)速度问题。

  (课件出示教材70页“试一试”第一个表格)

  我们用除法找到了每个长方形的长与宽之间的关系,其实除法在生活中有着广泛的应用。下面我们到马拉松赛场看一看吧!

  1.从表格中你获得了哪些信息?(已知马拉松选手和骑车人的路程与时间)

  2.提出问题:谁跑得快?

  3.生小组间讨论解题方法。(比较路程与时间的比值的大小)

  4.生实践操作,完成表格并汇报。

  [40∶2=40÷2=20(千米/时),45∶3=45÷3=15(千米/时),20>15,所以马拉松选手跑得快]

  (二)单价问题。

  (课件出示教材70页“试一试”第二个表格)

  1.提出问题:哪种苹果最便宜?

  2.学生尝试解决问题,师巡视引导。

  3.生完成表格并汇报。[(9∶2=9÷2=4.5(元/千克),15∶3=15÷3=5(元/千克),12∶3=12÷3=4(元/千克),4<4.5<5,所以C种苹果最便宜)]

  设计意图:在速度问题中运用“路程、时间、速度”和在单价问题中运用“总价、单价、数量”,加强学生对数量关系的理解,使学生进一步加深对“比”的认识,为引出“比与除法、分数的关系”起到抛砖引玉的作用。

  (三)探究比与除法、分数的联系与区别。出示课堂活动卡。

  1.探究比与除法、分数的关系。

  (1)比与除法、分数之间到底有着怎样的联系呢?

  ①观察上面的算式,你发现了什么?

  ②小组内交流、讨论。

  ③小组汇报。

  预设

  生1:我们小组通过观察算式发现,比的前项相当于除法中的被除数,分数中的分子;“∶”相当于除法中的“÷”,分数中的“”;比的后项相当于除法中的除数,分数中的分母;比值相当于除法中的商,分数中的分数值。

  生2:我们小组通过观察算式发现,除法可以看作被除数和除数的比,分数可以看作分子和分母的比。

  ④总结比与除法、分数的关系。

  如果用字母a、b分别表示比的前项和比的后项,那么你能写出比与除法、分数之间的关系吗?谁愿意试一试?

  (a∶b=a÷b=,教师板书)

  引导学生理解比的后项不能为0。

  你觉得用a∶b=a÷b=表示比与除法、分数之间的关系完整吗?

  [在除法中,除数不能为0;在分数中,分母不能为0;在比中,比的后项也不能为0。因此三者的关系应该补充上“b≠0”这个条件,即a∶b=a÷b=(b≠0)]

  (2)填表巩固比与除法、分数的关系。

  (课件出示表格,小组完成表格)

  比

  前项

  ∶(比号)

  后项

  比值

  除法

  被除数

  ÷(除号)

  除数

  商

  分数

  分子

  (分数线)

  分母

  分数值

  2.探究比与除法、分数之间的区别。

  比与除法、分数之间有着这样紧密的联系,那么它们之间有没有区别呢?请在小组内讨论一下。

  (1)小组内讨论。

  (2)汇报交流。

  预设

  生1:意义不同,比是两个量之间的倍比关系,除法是一种运算,分数是一种数。

  生2:读法不同。

  生3:表示方法不同。

  设计意图:循序渐进,引导学生掌握比和除法、分数之间的关系,加强知识间的联系,为学习比的其他知识打下基础。

  ⊙课堂巩固,拓展延伸

  1.填空。

  (1)有7个红球和9个白球,红球和白球个数的比是(  ),比值是(  );白球和红球个数的比是(  ),比值是(  )。

  (2)小红今年8岁,爷爷今年62岁,小红和爷爷的年龄比是(  )。

  (3)小明3时走了11km,他走的路程和时间的比是(  )。

  (4)航模小组8个人共做了27个航空模型,做的模型总数和人数的比是(  )。

  2.小强的身高是1m,爸爸的身高是173 cm,小强说他和爸爸身高的比是1∶173。小强说得对吗?

  3.解决问题。

  足球比赛中常出现的“2∶0”的意义是什么?它是一个比吗?

  (足球比赛中记录的“2∶0”的意义只表示某一队与另一队各得的分数,而不表示两队所得分数的倍比关系,这与今天学习的比的意义不同,它虽然借用了比的写法,但它不是一个比)

  ⊙课堂总结

  通过这节课的学习,你有什么收获?你对自己的表现满意吗?

  ⊙布置作业

  教材71页3、4、5题。

  板书设计

  比与除法、分数的关系

  比与除法、分数的联系与区别:

  联系:比的前项相当于除法中的被除数、分数中的分子;比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母;比号相当于除法中的除号、分数中的分数线;比值相当于除法中的商、分数中的分数值。

  区别:意义不同,读法不同,表示方法不同。

阿尔法趣味数学小课堂:生活中的比有哪些

生活中的比

混凝土中沙石、水泥、水的比是2:1:1 

手和心脏的比是1:1

脖子和手腕的周长比是2:1 

左脑和右脑的记忆力的比是1:100万 

体内的水分占体重的61.8%

糖水中糖和水的比是1:10等 

桌子和椅子的比例是1:4

金龙鱼调和油,1:1:1 

新生儿的头长与身高的比约是1:4

黄金分割律 这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现,后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割.这其实是一个数字的比例关系,即把一条线分为两部分,此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比,其数值比为1.618 :1或1 :0.618,也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积.

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