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五年级奥数题及答案:梯形面积问题

xiawuyouke 趣味数学故事 2020-04-02 12:06:20 294 0

阿尔法趣味数学网小编来今天给同学们带来的趣味数学故事是:五年级奥数题及答案:梯形面积问题。

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故事适合年级:小学

【五年级奥数题及答案:梯形面积问题】趣味小故事

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梯形面积

如下图,梯形ABCD的AB平行于CD,对角线AC,BD交于O,已知△BOC的面积为35平方厘米,AO:OC=5:7.那么梯形ABCD的面积是________平方厘米.

五年级奥数题及答案:梯形面积问题

解答:因为AO:OC=5:7,且△AOB与△BOC等高,所以他们的面积比等于底边比。(等积变换模型)

即△AOB:△BOC= AO:OC=5:7,可得△AOB的面积为25.

同理,△ADC与△BCD等底等高,所以△ADC面积=△BCD面积,那么△AOD面积也为35

再由等积变换可得:△AOD与△DOC的面积比等于AO与OC之比,等于5:7.

所以三角形DOC面积为49.

则梯形ABCD面积为25+35+35+49=144平方厘米。




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