五年级奥数题及答案：十二面体问题

阿尔法趣味数学网小编来今天给同学们带来的趣味数学故事是：五年级奥数题及答案：十二面体问题。

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故事适合年级：小学

【五年级奥数题及答案：十二面体问题】趣味小故事：

小编导语：奥数学习过程中面对有一定学习难度的内容，我们留下的问题会很多很多，题目的变化也会多种多样，我们要总结老师讲的知识点和做过的题型，在总结的过程中找到知识点的联系，在总结的过程中找出不同，总结越多，思考越多，我们收获的也就越多。求学网数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理奥数题十二面体问题，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!

正十二面体是所谓“柏拉图立体”(Platonic solids)的5种正多面体之一。其他4种为正四面体、正方体、正八面体与正二十面体。

这些立体的每个面都是正多边形，每个顶点与其他的顶点看起来都一样。正十二面体有12个面，每一面都是正五边形。曾有人利用12面，每面代表一个月，做成年历。

以正十二面体为基础，还可以制作出外形非常吸引人的星状体。图2是正十二面体展开图的一半。在纸上或纸板上完成图形之后，只要把纸叠在一起，用圆见的针尖穿刺各个顶点，就可以复制此图形。

(1)画出一个大圆。

(2)由中心O画5条线至圆周，即OA、OB、OC、OD、OE，夹角都是72°。

(3)将AB、BC、CD、DE与EA连线，形成正五边形。

(4)画出ABCDE所有的对角线。这些对角线会在中心形成较小的五边形PQRST.这个五边形将是正十二面体中的一面。

(5)现在画出PQRST的对角线(以虚线表示)，并作其延长线，以形成其他小五边形的边。

(6)用穿刺卡片纸的方法复制所需要的平面图。

(7)在画好的平面图中加上画斜线的粘贴部分，如图2所示。

(8)仔细剪下平面图，并在所有折线(例如PQ)处用笔或刀背划出刻痕，以便于折叠。

(9)最后用速干胶粘合。

在制作过程中要力求精确，否则最后的模型会无法嵌合在一起。

在完成正十二面体之后，只要在上面加些尖角，就成了绝佳的圣诞节饰品(图3)。

这些尖角呈五面金字塔形，金字塔的每一面都是与正十二面体展开图中APQ相等的等腰三角形。

这个金字塔的展开图很简单：先画一个半圆，半径与形成正十二面体的五边形的对角线相等，将半圆分成5等分，夹角为36°，如图4所示。

加上粘贴部分，并在折线处刻下痕印。总共需要12个尖角，因此在复制其他尖角之前最好先做一个，看看是否能与正十二面体接合得很好，然后再复制其他的尖角。

完成模型之后，你应该可以发现相邻尖角的面都位于同一平面，从而形成五角星形。

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