五年级奥数题及答案：天平和砝码的计算

阿尔法趣味数学网小编来今天给同学们带来的趣味数学故事是：五年级奥数题及答案：天平和砝码的计算。

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故事适合年级：小学

【五年级奥数题及答案：天平和砝码的计算】趣味小故事：

编者小语：奥数学习过程中面对有一定学习难度的内容，我们留下的问题会很多很多，题目的变化也会多种多样，我们要总结老师讲的知识点和做过的题型，在总结的过程中找到知识点的联系，在总结的过程中找出不同，总结越多，思考越多，我们收获的也就越多。求学网数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：天平和砝码的计算，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!

给你一架天平和两个砝码，这两个砝码分别重50克和100克，如果再添上3个砝码，则这5个砝码能称出的重量种类最多是种。(天平的左右两盘均可放砝码)

【分析解答】

我们用W(n)表示第n个砝码的重量，F(n)表示n个砝码最多可以称出的重量的种数。

W(1)=50克，

F(1)=1

50克

W(2)=100克

由于给定了第二个砝码的重量，所以对于本题来说

F(2)=3

50克，100克，150克

W(3)=a克

选择合适的a

F(3)=3F(2)+1=10

50-a克，50克，50+a克，100-a克，100克，100+a克，150-a克，150克，150+a克

F(4)=3F(3)+1=31

F(5)=3F(4)+1=94

【引申】

n个砝码最多可以称出多少种重量?n个砝码的重量没有给定。

F(1)=1

F(2)=3F(1)+1=4

……

F(n)=(3n-1)/2

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