五年级奥数题及答案：整体考虑与分类方法

阿尔法趣味数学网小编来今天给同学们带来的趣味数学故事是：五年级奥数题及答案：整体考虑与分类方法。

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故事适合年级：小学

【五年级奥数题及答案：整体考虑与分类方法】趣味小故事：

编者小语：奥数学习过程中面对有一定学习难度的内容，我们留下的问题会很多很多，题目的变化也会多种多样，我们要总结老师讲的知识点和做过的题型，在总结的过程中找到知识点的联系，在总结的过程中找出不同，总结越多，思考越多，我们收获的也就越多。求学网数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：整体考虑与分类方法，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!

整体考虑，就是在解题时要从整体角度思考问题，即把题目中的一些条件，组合在一起考虑，或把题目中的所有条件及所求问题综合起来考虑，而不是从题目所给条件中的一个条件入手。分类就是在整体考虑的基础上，根据题目条件，按一定的标准，分成若干部分去解题。整体考虑与分类都是很重要的解题方法，它们之间有着密切的联系。

例1：某次考试共有12道题，记分标准是：做对第K题记K分(K=1，2，3，…，12)，做错第K题扣K分(K=1，2，3，…，12)。小明做了所有的题，得60分。小明做对了多少道题?

分析与解答：本题所给的条件比较抽象，我们不可能一一去试。若把所有做对的题的得分看成被减数，所有做错的题的得分看成减数，被减数与减数的和应为1到 12的和，即1+2+3+…+12=78，差为60，所以减数为(78-60)÷2=9，做错的题号和为9.因为 9=8+1=7+2=6+3=5+4=6+2+1=5+3+1=4+3+2，所以小明做错的题数可能为1道、2道或3道，做对的题数可能是11道、10道或9道。

例2：已知A、B、C、D是四个不同的自然数，A+B、B+C、C+D、D+A也表示四个不同的自然数，且这八个数恰好是1——8八个数。若A是A、B、C、D中最大的数，则A是( )，B+C+D等于( )。

分析与解答：本题条件众多，但有直接利用价值的较少。字母与数字之间很难找到对应关系，可见本题可以从整体入手。

八个数字的和为：A+B+C+D+(A+B)+(B+C)+(C+D)+(D+A)=3(A+B+C+D)，即 3(A+B+C+D)=1+2+3+4+5+6+7+8，那么A+B+C+D=12.又知 A、B、C、D四个数中一定有1和2，这样四个数可能是1、2、3、6，也可能是1、2、4、5.若A、B、C、D为1、2、4、5，数字8无法凑出，可见A、B、C、D必是1、2、3、6这四个数，则A为6，B+C+D=6.

例3：下面八个密码，都是由三个字母组成的。其中有四个密码代表了四个三位数：571、439、286、837，一个字母的一个数字对应。请把四个三位数所对应的密码找出来。

WNX RWQ SXW XNS PST NXY QWN TSX分析与解答：通过观察，从整体上看八个密码有如下特点：将八个密码分成两类，第一类三组中每组都有两个字母恰好处在反序的位置，第二类两个密码中间字母相同。

第一类：WNX和XNS、RWQ和QWN、PST和TSX与571、286、837不相对应;第二类：SXW和NXY与439、837相对应。

又因为9只出现了一次，所以NXY是439，SXW是837，最后推出PST是286，RWQ是571.从这个例子看出，对题目中给出条件的综合运用是解题的关键。本题还可以用假设的方法去解，同学们自己试一试。

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