五年级奥数题及答案：哪些灯还亮着？

阿尔法趣味数学网小编来今天给同学们带来的趣味数学故事是：五年级奥数题及答案：哪些灯还亮着？。

每天10分钟头脑大风暴，开发智力，培养探索能力，让你成为学习小天才。

故事适合年级：小学

【五年级奥数题及答案：哪些灯还亮着？】趣味小故事：

编者小语：奥数强调数学知识的应用，注重培养学生分析问题、解决问题的能力。下面是求学网数学网小编整理的五年级奥数题及答案：哪些灯还亮着？一分耕耘一分收获,相信大家通过自己的努力，一定能够取得优异的成绩!!

难度：

一个房间中有100盏灯，用自然数1，2，…，100编号，每盏灯各有一个开关.开始时，所有的灯都不亮.有100个人依次进入房间，第1个人进入房间后，将编号为1的倍数的灯的开关按一下，然后离开;第2个人进入房间后，将编号为2的倍数的灯的开关按一下，然后离开;如此下去，直到第100个人进入房间，将编号为100的倍数的灯的开关按一下，然后离开.问：第100个人离开房间后，房间里哪些灯还亮着?

【答案解析】

对于任何一盏灯，由于它原来不亮，那么，当它的开关被按奇数次时，灯是开着的;当它的开关被按偶数次时，灯是关着的;根据题意可知，当第100个人离开房间后，一盏灯的开关被按的次数，恰等于这盏灯的编号的因数的个数;要求哪些灯还亮着，就是问哪些灯的编号的因数有奇数个.显然完全平方数有奇数个因数.所以用平方数编号的灯是亮着的.而内的完全平方数有 ，所以当第100个人离开房间后，房间里还亮着的灯的编号是：1，4，9，16，25，36，49，64，81，100.

更多小学趣味数学故事，可以微信搜索qwshuxue或者中小学趣味数学，获得更多趣味数学故事的文章。

来源：网友自行发布提供，仅用于学习交流，如有版权问题，请与阿尔法趣味数学网客服联系

免费下载：微信扫码关注网站官方公众号【中小学趣味数学 qwshuxue】

1、回复 “101”免费领取《【小学奥数】学er思内部题库word可打印》
2、回复 “102”免费领取《【记忆力教程】快速高效学习教程》
3、回复 “103”免费领取《一分钟速算教程》
4、回复 “104”免费领取《Top 32经典英文启蒙绘本PDF+MP3》
5、回复 “105”免费领取《儿童英语绘本195本【PDF版】》
6、回复 “106、107、108”免费领取《更多神秘礼物……》