三年级数学思维训练：小方格

阿尔法趣味数学网小编来今天给同学们带来的趣味数学故事是：三年级数学思维训练：小方格。

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故事适合年级：小学

【三年级数学思维训练：小方格】趣味小故事：

编者小语:为了丰富同学们的学习生活，数学网三年级奥数题栏目为同学们搜集整理了有关三年级的奥数类试题，供大家参考，希望对大家有所帮助!

一张大纸上画了10000个小方格，每个小方格里都写了一个数(如下图)。你知道这10000个数加起来的总和是多少吗?

分析与解 要求这10000个数的总和，我们可以把每一横行(行)或每一竖行(列)的100个数的和分别计算出来，然后再求出这100行或100列的总和，就是10000个数的总和。不过这样计算太复杂了。

仔细观察第一行的数是1～100，这100个数的和是5050。第二行的100个数的和恰好比第一行的100个数的和多100;第三行的100个数的和恰好比第二行的100个数的和多100;……第100行的100个数的和恰好比第99行的100个数的和多100。这样我们可以求出第100行的100个数的和是

5050+100×(100-1)=14950

再求出这100行的10000个数的总和是

(5050+14950)×100÷2=1000000

还可以做如下的计算：

我们知道，这10000个数正好是100行、100列，我们先看看2行、2列这4个数的和是几。

这4个数的和是：1+2+2+3=8

8正好是2×2×2。

再看看3行、3列这9个数的和是几。

这9个数的和是：1+2+3+2+3+4+3+4+5=27

27正好是3×3×3。

再看看4行、4列这16个数的和是几。

这16个数的和是：1+2+3+4+2+3+4+5+3+4+5+6+4+5+6+7=64

64正好是4×4×4。

由上面的列举可以得出：几行、几列的这些数的和就是几×几×几。

要求100行、100列的这10000个数的和就是

100×100×100=1000000

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