楚晋商人过河发生在春秋战国时期，今天就让阿尔法趣味数学网小编来给同学们带来这个古代逻辑推理趣味数学故事：楚晋商人渡河——数学思维挑战。
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故事适合年级：小学四年级
【楚晋商人渡河——数学思维挑战】趣味小故事：
春秋战国时代，楚国和晋国连年打仗，伤亡惨重，结下了冤仇，弄得两国的人民，相互之间也都不信任了。在历次战争中，楚国失败的次数多。所以，一般晋国人都害怕楚国人要报复。
有一次，三个楚国商人和三个晋国商人一起到齐国去经商。齐国的主顾要求六个人同日到达，说是这样才好接待和拍板成交，少了任何一个都不答应。为此，他们只好结伴同行，一路上勾心斗角。
一天傍晚，他们来到了一条大河边。河水很深，他们又都不会游泳，河上也没有桥梁。幸好岸边有一只小船，可是船太小了，一次最多只能渡过两人。这六个商人，人人都会划船。为了防止发生意外，不论在河的这一岸和那一岸，或者在船上，都不允许楚国的商人数超过晋国的商人数。
请问，怎样才能把六个人全部渡过河去？
解决这个比较复杂的渡河问题，可以采用在括号里写两个数的办法，来记录河左岸人数的变化情况。在括号中的一对数，前一个表示楚国商人数，后一个表示晋国商人数。例如（2，3），就是说河的左岸有2个楚国商人，3个晋国商开始时，六名商人全在左岸，采用上述记法，就是
（3，3），我们的目的是要使他们全部过河，到达右岸，所以终极目标是（0，0）。也就是说，他们全部过了河，左岸没有人了。问题是怎样才能从（3，3），逐步演变到（0，0）呢？
按规定，有些情况是不许可的。例如（3，2），说明在左岸的楚人比晋人多，这就是不许可的。于是，许可的情况只有
（3，3），（2，3），（1，3），（0，3），（2，2）（1，1），（0，0），（1，0），（2，0），（3，0）
这十种。至于船上的情况，因为船最多渡两人，不会发生楚人比晋人多的情形，所以不用考虑。
为了说明小船在左岸还是在右岸，我们画一条横线，横线上方的括号里的数对，表示船在左岸时的情况；横线下方的括号里的数对，表示船在右岸时的情况。
要是从甲情况可以一步演变到乙情况，当然这时由乙情况也一定可以演变回去，就在甲、乙之间连一条线。例如从上方的（3，3），可以一步变到下方的（2，3），或者（2，2）、（1，3），可以一步变到下方的（2，3），或者（2，2）、（1，3），就由（3，3）向这三个括号各画一条线。把所有与（3，3）相连的线都画出来，这就得到一张图：
阿尔法趣味数学小课堂：数学思维挑战
把这张图翻译出来，便是：第一步，两名楚国商人从左岸到右岸；第二步，其中一人划船回到左岸；第三步，回来的一人与原先留在左岸的一名楚国人一起渡河；第四步，一名楚国人划船回来；第五步，两名晋国人过河；第六步，一名楚国人和一名晋国人回来；第七步，两名晋国人过河；第八步，一名楚国人回来；第九步，两名楚国人过河；第十步，一名楚国人回来；第十一步，两名楚国人过河。至此，全部人员渡河完毕。
从图上看出，共有四种最好的渡河办法，都是要渡111次。
明白了这个道理和办法后，你就不难解决：当楚国人和晋国人各有六人，而小船一次最多可容纳五人时，只用七步就可完成渡河。
要是不限定步数，只要小船每次最多可容纳四人，那就可以证明，任意数目的楚国商人和晋国商人，只要人数相等，都是可以渡过河去的。
这种方法，在数学里名叫状态分析图。它在人工智能等学科的研究中，有着蓬勃的生命力。
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