数学趣味故事：阿尔法趣味数学妙解趣味数学题

有的数学题第一眼看上去好像很简单，加加减减就能得出答案。实则不然，这种第一眼看上去很简单的题其实题里有许多陷阱，需要仔细审题，多想几次才能明白题意。十分有趣。今天 阿尔法趣味数学找了一些有趣的数学题，一起来看看吧。
趣味数学之怎么过桥
今有 A、 B、 C、 D四人在晚上都要从桥的左边到右边。此桥一次最多只能走两人，而且只有一支手电筒，过桥时一定要用手电筒。四人过桥最快所需时间如下为： A2分钟； B3分钟； C8分钟； D10分钟。走得最快的人要等走得慢的人，请问如何地走才能在 21分钟让所有人都过桥？
解： AB过， B回， CD过， A回，再 AB过， 3+3+10+2+3=21分钟
趣味数学之维纳的年龄
数学家维纳的年龄：我今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，维纳的年龄是多少?  
解：设维纳的年龄是x，首先岁数的立方是四位数，这确定了一个范围。10的立方是1000，20的立方是8000，21的立方是9261，是四位数；22的立方是10648；所以10= <=21 x四次方是个六位数,10的四次方是10000，离六位数差远啦，15的四次方是50625还不是六位数，17的四次方是83521也不是六位数。18的四次方是104976是六位数。20的四次方是160000；21的四次方是194481; 综合上述，得18= <=21,那只可能是18，19，20，21四个数中的一个数；因为这两个数刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，四位数和六位数正好用了十个数字，所以四位数和六位数中没有重复数字，现在来一一验证，20的立方是80000，有重复；21的四次方是194481，也有重复；19的四次方是130321；也有重复；18的立方是5832，18的四次方是104976，都没有重复。 所以，维纳的年龄应是18
趣味数学之烤面包需要多久
烤面包片的时候，第一面要烤 2分钟，烤第二面时，面包已比较干，只要烤 1分钟就够了，也就是说，烤一片面包需要 3分钟。小莉用的烤面包架子，一次只能放两片面包，她每天早上要吃三片面包，需要烤多少时间呢？
如果按常规的做法，行将第一、二片面包烤好再烤第三片，就需要 6分钟。现在动一下脑筋，就可以节约时间。例如先烤第一、二片面包的第一面。 2分钟后拿下第二片面包，将第一片翻身，再放上第三片面包。再过 1分钟拿下第一片。再过 1分钟将第三片翻身，并放上第二片（烤第二面）。再过 1分钟三片面包就都烤完了，只用了 5分钟。
趣味数学之农夫过河
从前，一个农夫带了一只狗，一只兔子和一棵青菜，来到河边，他要把这三件东西带过河去。那儿仅有一只很小的旧船，家规最多只能带其中的一样东西上船，否则就有沉船的危险。起先，他带了菜上船，回头一看，调皮的狗正在欺侮胆小的兔子。他连忙把菜放在岸上，带着狗上船，但贪嘴的兔子又要吃鲜嫩的青菜，农夫只好又回来。他坐在岸边，看着这三件东西，静静地思索了一番，终于想出了一个渡河的好办法。
狗要咬兔子，兔子要吃菜。所以，关键是要在渡河的任何一个步骤中，把兔子和狗，兔子和菜分开，才能免受损失。农夫可以先带兔子到对岸，然后空手回来。第二步，带狗到对岸，但把兔子带回来。第三步，把兔子留下，带菜到对岸，空手回来。最后，带兔子回来。这样三件东西都带过河去了，一件也没有遭受损失。
趣味数学之奔跑的小狗
甲和乙从东西两地同时出发，相对而行，两地相距 100里。甲每小时走 6里，乙每小时走 4里，几小时两人相遇？如果甲带了一只狗，和甲同时出发，狗以每小时 10里的速度向乙奔去，遇到乙后即回头向甲奔去，遇到甲又回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住。问这只狗共奔了多少里路？
解析：这道数学题包括两个问题。第一是问甲和乙，要几小时能相遇。这很容易算出来，即： 100÷（ 6＋ 4） =10(小时 )，甲乙相遇。
第二个问题，就不那么简单。不过，稍加分析，也不难解出。主要是狗不断地在跑。从甲乙出发的时候起，直到相会为止，它一直在甲、乙之间奔跑，从未停过，整整跑了 10小时。狗每小时跑 10里， 10小时跑了： 10× 10=100（里）
趣味数学之穿越沙漠
一个商人骑一头驴要穿越 1000公里长的沙漠，去卖 3000根胡萝卜。已知驴一次性可驮 1000根胡萝卜，但每走 1公里又要吃掉 1根胡萝卜。问：商人最多可卖出多少胡萝卜？
解析： 534根。
首先驼 1000根萝卜前进 x1公里放下 1000-2*x1根后带走剩下的 x1根返回；然后驼 1000根萝卜前进，至 x1公里处取 x1根萝卜，让驴子恰好驼 1000根萝卜；继续前进至距起点 x2公里处，放下 1000-2*（ x2-x1）根萝卜再返回，到 x1公里处恰好把萝卜吃完，再取 x1根萝卜返回起点；最后驼走一千根萝卜，行至 x1、 x2处依次取走所有萝卜，再行至终点。
x1
、 x2处剩余的萝卜分别小于等于 x1和（ x2-x1），在这个不等式约束条件下，求得两处剩余萝卜的最大值即可，因为实际上两处剩余的萝卜个数就是最终能够到达终点的萝卜个数。最后求的 x1=200， x2=1600/3。驴走过的总路程是 2*x1+2*x2+1000=2466+2/3,按题意是走完一公里才吃一根萝卜，也就是吃掉的萝卜总数为里程数向下取整，为 2466，所以最终剩下能卖掉的萝卜是 3000-2466=534根了。
趣味数学之妙算河宽
两艘轮船在同一时刻驶离河的两岸，一艘从 A驶往 B，另一艘从 B开往 A，其中一艘开得比另一艘快些，因此它们在距离较近的岸 500公里处相遇。到达预定地点后，每艘船要停留 15分钟，以便让乘客上下船，然后它们又返航。这两艘渡轮在距另一岸 100公里处重新相遇。试问河有多宽？
解析：当两艘渡轮在 x点相遇时，它们距 A岸 500公里，此时它们走过的距离总和等于河的宽度。当它们双方抵达对岸时，走过的总长度等于河宽的两倍。在返航中，它们在 z点相遇，这时两船走过的距离之和等于河宽的三倍，所以每一艘渡轮现在所走的距离应该等于它们第一次相遇时所走的距离的三倍。在两船第一次相遇时，有一艘渡轮走了 500公里，所以当它到达 z点时，已经走了三倍的距离，即 1500公里，这个距离比河的宽度多 100公里。所以，河的宽度为 1400公里。每艘渡轮的上、下客时间对答案毫无影响。