数学谜题：艾奇的奖赏

数学谜题：艾奇的奖赏，今天就让阿尔法趣味数学网小编来给同学们带来这个数学谜题：艾奇的奖赏

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故事适合年级：小学二年级

【数学谜题：艾奇的奖赏】趣味小故事：

　　a．艾奇博士在每次艾奇思考班结束之际，都给他最好的学生颁发一枚特别的艾奇奖章。有一年有三名选手势均力敌。

　　b．艾奇博士应用智力测验的方法确定人选。他让三名学生坐在凳子上并闭上眼睛。

　　c．艾奇博士说：我将在你们每人头上放一顶红色或蓝色的帽子，在我叫你们之前，请不要睁开眼睛。

　　d．艾奇博士在每人头上放了一顶红帽子。

　　艾奇博士说：现在请睁开眼睛，你们若看到了谁头上戴的是红帽子，就举手。第一个推断出自己帽子颜色的人将得到奖章。

　　e．当然，这三位学生都举起了手，但过了几分钟约翰才站起来喊道：

　　约翰：“艾奇，我知道我的帽子是红色的。”

　　f．约翰：“如果我的帽子是蓝的，玛丽立刻就会知道她的帽子是红的，因为这是解释巴巴拉举手的唯一途径。”

　　g．约翰：“自然，巴巴拉也会这样想，她会知道她的帽子是红色的，因为这是解释玛丽举手的唯一途径。”

　　h．约翰：“但是并没哪个女孩说出她们自己帽子颜色，所以，她们定是看到了我戴的帽子也是红色的。”

　　i．在只有三个人参加的情况下，这道典型的逻辑题是容易弄明白的。但假定有四个人参加，且都戴红帽子，你能判断出会有什么情况发生吗？

　　推断颜色的思维活动

　　这个问题，从参加的3人变成4人，然后推及更多的人，它对于验证称为“数学归纳法”的有价值的技巧来说，是极好的介绍。当提供给你含有指令的声明时，它的应用就像通往成功的梯子。你首先要表明如果前边一个是真的，那么任何声明都是真的。如果第一个是真的，那么其它的也一定是真的。如果你爬上成功梯子的第一步，你就能爬到梯子顶部。或者，如果你开始于较高的梯层，你就能向上或向下爬往各处。

　　假定四人都得到了红帽子，均举起了手。设想他们当中的一人比其他人顿悟得更快，他或她就会这样推理：

　　“假定我的帽子是蓝色的，其他三人都将看到它是蓝的，因此，他们每个人将看到二顶红帽子，而不知自己的帽子的颜色。这和前面提及的三个人的情况一样。他们当中最终会有一个推断出他的帽子是红的。

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