统计学悖论：迷惑人的车轮

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故事适合年级：小学二年级

【统计学悖论：迷惑人的车轮】趣味小故事：

　　M：刘易斯·卡罗尔对钟的诡辩只不过是没有意思的笑话，可这车轮却另当别论。你可曾知道自行车轮子的顶部要比底部跑得快？

　　M：那就是当自行车擦身而过时车轮上部的辐条看不清楚的原因。

　　M：当车轮滚动时，让我们看看轮上的两个点。接近轮顶的点A走过的路程比接近轮底的点B远得多，速度是单位时间内走过的路程，所以点A走得远比B快，对吗？

　　在我们将滚动的车轮上下两部分的速度作比较时，自然是指它们对地面的速度。说明这个悖论的最好方法、是向你的学生介绍著名的旋轮线。这个曲线是当一个车轮沿一条直线滚动时，车轮边缘上任意一点所描绘出的曲线。当一点触及地面时，它的速度为零。车轮滚动，这一点的速度加快，一直到它在轮顶时达到最大。然后，它又减速，减到它再次触及地面时，速度又降到零。如果是一个有凸缘的车轮，譬如火车的轮子，凸缘上的一点在低于车轨时，它实际上是向后运动，画出一个小圈。

　　旋轮线具有很多美丽的数学性质和机械性质，这在《科学美国人》第六本数学游戏一书的第十三章“旋轮线，几何学的皇后”中介绍过。这一章还介绍了如何用咖啡罐头盒来做一个简单的装置的方法，这个装置类似一个滚动轮，它可以在一张纸上描出旋轮线。制作这个装置对学生是个极好的锻炼，用代数方法分析这个曲线是解析几何中的重要练习。

　　在还没有汽车的时候，四轮马车和二轮马车是常见的交通工具，车轮上部快速运动的辐条模糊不清的景象是人们熟悉的。当画家如漫画家想要表现具有大辐条的车轮运动时，他们往往只要画出车轮下部的车条就行了。

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