数学概率论悖论：三张卡片的骗局

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故事适合年级：小学二年级

【数学概率论悖论：三张卡片的骗局】趣味小故事：

　　M：在很多赌博游戏中，若相信你对概率认识的直觉将会是不幸的。这里有一个用三张卡片和一顶帽子作简单的赌博例子，可以证明这一点。

　　M：利用镜子反照可以比较容易看出卡片的组成。第一张卡片两面都是圆圈。中间那张卡片，一面是黑点，一面是小圈。最后一张则两面都是黑点。

　　M：庄家把卡片放在帽子里摇晃，让你取一张。把它放到桌子上。然后，他与你以对等的赌金，打赌下面两圈点是和上面的一样。

　　我们假定你取出的卡片上是小圈。

　　M：庄家为了哄你，让你以为这个赌博是公平的，就说你的卡片不可能是黑点—黑点卡。因此，它要么是小圈—小圈卡，要么是黑点—小圈卡。下面的不是黑点，便是小圈，所以你和他赢的机会相等。

　　M：要是这个游戏是公平的，庄家怎么会这样快就赚了你的钱呢？这是因为他的话是骗人的。实际情况是2比1对他有利。

　　M：关键是同样可能的情况有三种，而不是两种。抽出的卡片可能是小圈—黑点，或者是A面向上的小圈—小圈，也可能是B面向上的小圈—小圈。底面与上面一致的情况有两种。因此，在玩了多次以后，庄家就会是大约三回里赢两回。

　　这个卡片游戏是沃德·威弗设计的，沃德是著名的数学家，信息论的建立者之一。他曾在1950年10月《科学美国人》关于“概率”一文中介绍过这个内容。

　　下面是对这个赌戏的真实情况的—种说明。三张卡片中有两张是两面圈点一样的。如果你从帽子中随机地取卡片，那么你得到这种两面圈点一致的卡片的概率是2/3。因此，抽出的卡片与上面圈点相同的概率就是2/3。

　　卡片游戏是称为伯特纳德箱的悖论的翻版。在伯特纳德以后，一位德国数学家将它写进一本书中，于1889年发表。伯特纳德设想有三个箱子。一个装着两枚金币，一个装着两枚银币，一个装一枚银币一枚金币。三个箱子混杂，然后随意取一个箱子，显然这个箱子里装着两个一样的钱币的概率是2/3。

　　然而，假定我们从选出的箱子中拿出一枚钱币，看到它是金的。这就是说，箱子里的不可能是两枚银币。因此，它必然是两枚金币；或一枚金币，一枚银币。由于这两个箱子中任何一个被选中的机会相等，看起来似乎我们取得两枚同样钱币的概率降到了1/2。如果我们取出的是银币，也会得出同样的结论。

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