数学概率论悖论：鹦鹉之谜
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故事适合年级：小学二年级
【数学概率论悖论：鹦鹉之谜】趣味小故事：
,M：一位夫人有两只鹦鹉。一天一个来访者问她。
来访者：“有一只鹦鹉是雄的吗？”
夫人：“对，有一只是雄的”。
M：两只鹦鹉都是雄的概率是几呢？
M：假定那个人问另一个问题：
来访者：绿鹦鹉是雄的吗？
夫人：是。
M：现在，两只鸟都是雄的，概率提高到1/2。为什么一问到绿鹦鹉是不是雄的就改变了概率？
M：这条悖论在把一切同等可能情况都列出之后，就很容易解释了。当这个人问是否有一只鹦鹉是雄的时，有三种可能的情况要考虑到。其中只有一种是两只都是雄的，所以这种情况的概率是1/3。
M：可是，在这个人问绿鹦鹉是否雄的时，就只有两种情况要考虑。其中一种是两只都是雄的，所以这种情况的概率是1/2。
现在可用两个硬币来模拟鹦鹉问题，一个用2分的硬币，一个用一分的硬币，让一个学生抛掷，然后就其结果作出某些论断。该学生可以采取几种做法：
1．如果两枚硬币都是国徽，他说：“至少有一枚硬币是国徽。”如果两枚硬币都是字，他说：“至少有一枚硬币是字。”如果两枚硬币不相同，他说：“至少有一枚是……。”（国徽和字由他随便说一个）。无论他说的是什么，两个硬币都是一样的概率是什么？是1/2。
2．这个学生进而又同意只是在出现国徽时才叫：“至少有一枚硬币是国徽。”如果没有一枚硬币是国徽，他就什么也不说，重来一次。这时，两枚硬币那是国徽的概率是多少？1/3（因为现在两枚都是字的情况已排除在外了）。
3．学生进而又同意按一分硬币落下的情况较，即按一分硬币的国徽朝上或字朝上叫。这时，两个硬币一样的概率是多少？回答1/2。
4．学生又同意这样叫：只当一分的硬币是国徽时才叫：“至少有一枚是国徽。”这时两枚硬币都是国徽的概率是多少？回答：1/2。
好一点的学生不用试验就可作出正确回答。你的班级一定高兴做几次实际试验来验证这些答案。
鹦鹉悖论有时在教科书中以一种含糊的方式给出，结果不可能有正确回答。例如，你假定碰到一个陌生人，他说：“我有两个孩子，至少有一个是男孩。”那么两个孩子都是男孩的概率是几？
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