图形趣味数学故事 ：什么是埃及三角形——边长之比为3:4:5的直角三角形

什么是埃及三角形？我们先从中国古代的勾股定理开始说起。今天就让阿尔法趣味数学网小编来给同学们带来这个图形趣味数学故事 ：什么是埃及三角形——边长之比为3:4:5的直角三角形。

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故事适合年级：小学五年级

【什么是埃及三角形——边长之比为3:4:5的直角三角形】趣味小故事：

边长之比为3:4:5的三角形为直角三角形，大概能算大众们最熟知的几何知识了，连个小学生都知道“勾三股四弦五 ” 。中国古代称短的直角边为勾，长的直角边为股，斜边为弦。

据我国西汉时期算书《周髀算经》记载，约公元前 1100 年，人们已经知道如果勾是三，股是四，那么弦就是五。我国古代三国时期的数学家赵爽，为证明勾股定理而使用了现在被称之为 “ 赵爽弦图 ” 的弦图。

（赵爽弦图）

（用埃及三角形进行建筑测量）

接下来，本文中提到的埃及三角形，都是指：边长之比为3:4:5的直角三角形。

阿尔法趣味数学小课堂：

在国外，边长之比为3:4:5 的直角三角形被称为 “ 埃及三角形”。这因为早在古埃及时，人们就学会了用特制的绳子（Egyption Rope）来构造它，以供生活、生产使用.  具体使用时，绳子上要有多个均匀分布的绳结，三个人如下图所示抓住对应的绳结拉紧就可以得到直角三角形。

图形中的埃及三角形

我们可以用非常简单地方式来得到埃及三角形.  如图，取一张正方形纸片，将一边中点和对边的两个端点联结起来，我们将证明，图中的“埃及三角形”共有 32 个 （形如△ABF、△AHD、△CDE、△GEF的“埃及三角形”各有 8 个 ）。

（图中有 32 个埃及三角形，数一数！）

（证明是无字的）

继续把上图精简一下，可以得到各个群中最近非常流行的一张图：

（1，2，3，4，5）

从上图还可以看出，两个正切值为0.5的锐角加上正切值为0.75的锐角刚好是90°，我们用一点高中的反三角函数的知识，这个关系可以表示为：

还可以通过折纸直接得到埃及三角形，拿一个正方形纸片，折叠正方形，将它的一个顶点与另一边中点重合，则可以立刻得到多个埃及三角形. 

还可以把埃及三角形和黄金分割联系起来，请看下面这幅图.

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