五年级奥数题及答案：质数、合数和分解质因数问题5

阿尔法趣味数学网小编来今天给同学们带来的趣味数学故事是：五年级奥数题及答案：质数、合数和分解质因数问题5。

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故事适合年级：小学

【五年级奥数题及答案：质数、合数和分解质因数问题5】趣味小故事：

编者小语：奥数教学不能单纯是传授数学知识，更重要的是培养学生数学意识、数学思想、独立获得和运用数学知识的能力和良好的数学学习习惯的过程。让学生具备在未来的工作中科学地提出数学问题、探索数学问题、创造性地解决数学问题的能力。求学网数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：质数、合数和分解质因数问题5，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!

例7 有3个自然数a、b、c.已知a×b=6，b×c=15，

a×c＝10.求a×b×c是多少？

解：∵6＝2×3，15=3×5，10＝2×5。

（a×b）×（b×c）×（a×c）

=（2×3）×（3×5）×（2×5）

∴a2×b2×c2=22×32×52

∴（a×b×c）2＝（2×3×5）2

a×b×c=2×3×5＝30

在例7中有a2＝22，b2=32，c2=52，其中22=4，32＝9，52＝25，像4、9、25这样的数，推及一般情况，我们把一个自然数平方所得到的数叫做完全平方数或叫做平方数。

如.12=1，22＝4，32＝9，42=16，…，112=121，122=144，…其中1，4，9，16，…，121，144，…都叫做完全平方数.

下面让我们观察一下，把一个完全平方数分解质因数后，各质因数的指数有什么特征。

例如：把下列各完全平方数分解质因数：

9，36，144，1600，275625。

解：9=32 36=22×32 144=32×24

1600=26×52 275625=32×54×72

可见，一个完全平方数分解质因数后，各质因数的指数均是偶数。

反之，如果把一个自然数分解质因数之后，各个质因数的指数都是偶数，那么这个自然数一定是完全平方数。

如上例中，36＝62，144=122，1600=402，275625=5252。

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