哥尼斯堡的七座桥是经典的一笔画问题。今天就让阿尔法趣味数学网小编来给同学们带来这个古代趣味数学故事：哥尼斯堡的七座桥——一笔画问题？
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故事适合年级：小学二年级
【哥尼斯堡的七座桥——一笔画问题】趣味小故事：
现今的加里宁格勒，旧称哥尼斯堡，是一座历史名城。
在十八、十九世纪，那里是东普鲁士的首府，曾经诞生和培育过许多伟大的人物。著名的哲学家，古典唯心主义创始人康德，终生没有离开过哥尼斯堡一步！二十世纪最伟大的数学家之一，德国的希尔伯特，也出生于此地。
哥城景致迷人，碧波荡漾的普累格河，横贯其境。在河的中心有一座美丽的小岛。普河的两条支流，环绕其旁汇成大河，把全城分为下图所示的四个区域：岛区（A），东区
（B），南区（C）和北区（D）。著名的哥尼斯堡大学，傍倚于两条支流的河旁，使这一秀色怕人的区域，又增添了几分庄重的韵味！有七座桥横跨普累格河及其支流，其中五座把河岸和河心岛连接起来。这一别致的桥群，古往今来，吸引了众多的游人来此散步！
早在十八世纪以前，当地的居民便热衷于以下有趣的问题：能不能设计一次散步，使得七座桥中的每一座都走过一次，而且只走过一次？这便是著名的哥尼斯堡七桥问题。这个问题后来变得有点惊心动魄说是有一队工兵，因战略上的需要，奉命要炸掉这七座桥。命令要求当载着炸药的卡车驶过某座桥时，就得炸毁这座桥，不许遗漏一座！
读者如果有兴趣，完全可以照样子画一张地图，亲自尝试尝试。不过，要告诉大家的是：想把所有的可能线路都试过一遍是极为困难的！因为各种可能的线路不下于五千种，要想-一试过，真是谈何容易！正因为如此，七桥问题的解答便众说纷纭：有人在屡遭失败之后，倾向于否定满足条件的解答的存在；另一些人则认为，巧妙的答案是存在的，只是人们尚未发现而已，这在人类智慧所未及的领域，是很常见的事！
问题的魔力，竟然吸引了天才的欧拉（Euler，17071733）。这位年轻的瑞士数学家，以其独具的慧眼，看出了这个似乎是趣味几何问题的潜在意义。
公元1736年，29岁的欧拉向圣彼得堡科学院递交了一份题为《哥尼斯堡的七座桥》的论文。论文的开头是这样写的：“讨论长短大小的几何学分支，一直被人们热心地研究着。但是还有一个至今几乎完全没有探索过的分支；莱布尼兹最先提起过它，称之"位置的几何学'。这个几何学分支讨论只与位置有关的关系，研究位置的性质；它不去考虑长短大小，也不牵涉到量的计算。但是至今未有过令人满意的主义，来刻划这门位置几何学的课题和方法。
接着，数学家欧拉运用他那娴熟的变换技巧，如同下图，把哥尼斯堡七桥问题变为读者所熟悉的，简单的几何图形的“一笔画"问题：即能否笔不离纸，一笔画但又不重复地画完以下的图形？
阿尔法趣味数学小课堂：一笔画问题
读者不难发现：右图中的点A、B c.D，相当于七桥问题中的四块区域；而图中的孤线，则相当于连接各区域的桥。
聪明的欧拉，正是在上述基础上，经过悉心研究，确立了著名的“一笔画原理”，从而成功地解决了哥尼斯堡七桥问题。不过，要弄清欧拉的特有思路，我们还得从“网络”的连通性讲起。所谓网络，是指某些由点和线组成的图形，网络中的线弧都有两个端点，而且互不相交。如果一个网络中的任意两点，都可以找到网络中的某条弧线，把它们连接起来，那么，这样的网络就称为连通的。连通的网络简称脉络。显然，下面的三个图中，图1不是网络，因为它仅有的一条弧线只有一个端点；图1也不是网络，因为它中间的两条弧线相交，而交点却非顶点；图皿虽是网络，但却不是连通的。而七桥问题的图形，则不仅是网络，而且是脉络！
网络的点如果有奇数条的弧线交汇于它，这样的点称为奇点。反之，称为偶点。
欧拉注意到：对于一个可以“一笔画”画出的网络，首先必须是连通的；其次，对于网络中的某个点，如果不是起笔点或停笔点，那么它若有一条弧线进笔，必有另一条弧线出笔，也就是说，交汇于这样点的弧线必定成双成对，即这样的点必定是偶点！
上述分析表明：网络中的奇点，只能作为起笔点或停笔点。然而，一个可以一笔画画成的图形，其起笔点与停笔点的个数，要么为0，要么为2，于是，欧拉得出了以下著名9“一笔画原理”：
“网络能一笔画画成必须是连通的，而且奇点个数或为0，或为2，当奇点个数为0时，全部弧线可以排成闭路。”
现在读者看到，七桥问题的奇点个数为4（见右图）。因而，要找到一条经过七座桥，但每座桥只走一次的路线是不可能的！
想不到轰动一时的哥尼斯堡七桥问题，竟然与孩子们的游戏，想用一笔画画出“串”字和“田”字这类问题一样，而后者并不比前者更为简单！
下图画的两只动物世界的庞然大物，都可以用一笔画完成。它们的奇点个数分别为0和2。这两张图选自《智力世界》一刊，也算一种别有风趣的例子！
需要顺便提到的是：既然可由一笔画画成的脉络，其奇点个数应不多于两个，那么，两笔划或多笔划能够画成的脉络，其奇点个数应有怎样的限制呢？我想，聪明的读者完全能自行回答这个问题。倒是反过来的提问需要认真思考一番：即若一个连通网络的奇点个数为0或2，是不是一定可以用一笔画画成？不过，要告诉读者的是：结论是肯定的！
一般地，我们有：“含有2n（n>0）个奇点的脉络，需要n笔划画成。”
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