课外数学三角函数万能公式

阿尔法趣味数学网小编来今天给同学们带来的趣味数学故事是：课外数学三角函数万能公式。

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故事适合年级：小学

【课外数学三角函数万能公式】趣味小故事：

人才源自知识，而知识的获得跟广泛的阅读积累是密不可分的。古人有书中自有颜如玉之说。杜甫所提倡的读书破万卷, 下笔如有神等，无不强调了多读书广集益的好处。这篇课外数学三角函数万能公式，希望可以加强你的基础。

万能公式

(1)(sin)^2+(cos)^2=1

(2)1+(tan)^2=(sec)^2

(3)1+(cot)^2=(csc)^2

证明下面两式,只需将一式,左右同除(sin)^2,第二个除(cos)^2即可

(4)对于任意非直角三角形,总有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

证:

A+B=-C

tan(A+B)=tan(-C)

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)

整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

得证

同样可以得证,当x+y+z=nZ)时,该关系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

三角函数万能公式为什么万能

万能公式为：

设tan(A/2)=t

sinA=2t/(1+t^2) (A+，kZ)

tanA=2t/(1-t^2) (A+，kZ)

cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A+，且A+(/2) kZ)

就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了.

感谢你阅读课外数学三角函数万能公式。

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