古代趣味数学故事：嘉庆皇帝出妙题——三元一次方程的应用

嘉庆是一个懂数学的皇帝，有天他出了道数学题，那么今天就让阿尔法趣味数学网小编来给同学们带来这个古代趣味数学故事：嘉庆皇帝出妙题——三元一次方程的应用。

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故事适合年级：小学五年级及以上

【嘉庆皇帝出妙题——三元一次方程的应用】趣味小故事：

清朝嘉庆皇帝爱新觉罗·颗琐在位25年，社会比较安定，科技也有一定的发展，通晓古算的人才也不断涌现，其详情请参看《畴人传》这本专著（“畴人”是古人对数学家的称呼）。

【嘉庆皇帝出妙题——三元一次方程的应用】故事中的趣味数学题：

嘉庆曾编过一道数学趣题：有人花100两银子买了100头牛，大牛每头值10两，小牛每头值5两，牛犊每头值半两。

试问：此人买了大牛、小牛与牛犊各多少头？

【嘉庆皇帝出妙题——三元一次方程的应用】趣味数学题的分析：

这是一道不定方程问题，但它在解题中有一些独特技巧，得出来的答案是唯一的。

设大牛、小牛与牛犊分别买了x、y、z头，则据题意可列出方程

x+y+2=100    （1.3）

10x + 5y +2=100    （1.4）

把（1.4）式乘以2以后减去（1）式，我们可得出19x + 9y= 100   （1.5）

从（1.5）式可知，x的值不能超过5。把（1.5）式变形，改写为

x-1=9（11-2x-y） （1.6）

于是马上可以看得出，x-1必定是9的倍数，于是x只能等于1，代人后，马上就可算出y=9，2=90所以此人买了1头大牛，9头小牛，90头牛犊。总而言之，便是：一百两银子买一百头牛。

（1.6）式的技术处理是相当关键的一步，它可以省掉繁琐的列表与讨论。

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