趣味数学小故事：乘除法竖式谜（通过数学逻辑推理从烧焦的遗嘱中平均分配遗产让所有继承人满意）
阿尔法趣味数学网今天给同学们带来一个特别有意思的小故事：从烧焦的遗嘱中平均分配遗产，在数学上是属于乘除法竖式谜，是算式之谜的一种，类似于虫食算。看过算式之谜，虫食算这篇文章的同学们一定不陌生，如果还没有看过的同学，也可以先看看算式之谜（虫食算）这篇文章。
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故事适合年级：小学三年级及以上
故事大意：
在美国，大侦探梅森是个名声显赫、家喻户晓的人物。人们认为他目光如电、明察秋毫，能够洞悉一切阴谋诡计。梅森何以有这么大的本事呢？这与他爱好数学，用数学来砥砺心智是分不开的。用他自己的话来说便是：数学是块磨刀石；我的大脑好像一把快刀，不磨就会变钝。
有一次，梅森被当事人请去办一桩棘手的案子。百万富翁、曾经当过得克萨斯州州长的布朗先生，不幸死于一场电线老化而引起的大火。这完全是一个偶发事件，没有凶犯，也没有他人受伤。然而，伤脑筋的是，布朗先生唯一的一张遗嘱被烧焦了，字迹难以辨认。该遗嘱一无副本，二无复印件。不过，布朗先生在生前曾对他的律师及亲友们多次讲过，他的继承人为数众多，百人以上，千人以下，全部遗产要平均分配，各人所得之款一模一样。为此，遗嘱里写着一个长长的除法竖式：（如下图）
不幸的是，在这个除法算式中，只有商数的第2位数字可以辨认出是7。在显微镜下，可以看出除法已经进行到底，而且正好除尽，没有余数。
或许对一般人来说，这样微不足道的线索并没有什么用处，然而，这对梅森来说已经足够了。通过认真思索与无懈可击的推理，梅森发现被除数正好是布朗先生的遗产总值（单位为美元），而除数等于继承人的总数--梅森圆满地解决了这个“无头案”。
那么，梅森是怎样进行逻辑推理的呢？
数学故事所包含的数学知识：算式之谜（乘除法竖式谜）
数学故事逻辑推理及分析：
美国数学家格雷汉曾用这个问题来测试一些人的智力。为了解决这个问题，大家各显神通，所用的方法也大有差别。有的人用了十几个步骤才得出正确结果。其实，要完全解开这个谜，只要3步就行了。请看：
（1）商数的第4个数字肯定为零。因为在算式中可以看到，被除数的最后2个数字被同时拿下来了。
（2）商数的第1个数字与最后1个数字都比商的第3个数字来得大，因为它们与除数的乘积是4位数，而后者仅是3位数。那它们与第2位数字7相比，是大是小呢？容易看出，第4行与第6行都是3位数，而第3和第4行的差数是3位数，第5和第6行的差数只是2位数（从被除数相应位置上直接移下来的数字不算），这就非常有力地证明了，第6行必大于第4行。于是可以肯定，商的第3位数字必定比7大。综合起来看，商的首位数与末位数必等于9，而商的第3位数字为8。于是可以判定，商一定等于97809。
（3）除数的8倍只是个3位数，所以除数决不能大于124，第7行与第8行是完全一样的（否则就意味着除不尽）。除数如果是123或比它更小，第7行的前2位数也必然得不到11，所以，除数既不能大于124，又不能小于124，那就只能是它了。
现在，商数与除数都已求得，我们就可得出完整的除法算式：
梅森的推理令人心悦诚服。他得到了一大笔酬金。后来，他把这些酬金全部捐给了儿童慈善团体。
课后思考：
结合前面的算式之谜文章，更好的了解掌握算式之谜的几种数学应用：
模式算式之谜；
竖式文字谜；
乘除法竖式谜。
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