阿尔法趣味数学网今天给同学们带来一个与世界近代三大数学难题之一有关的小故事：四色问题。使全世界数学家都感到困难和兴趣的，就是这个问题了。
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故事适合年级：小学六年级及以上
四色问题的意思：
四色问题又称四色猜想、四色定理，是世界近代三大数学难题之一。地图四色定理（Four color theorem）最先是由一位叫古德里（Francis Guthrie）的英国大学生提出来的。
四色问题的内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。”也就是说在不引起混淆的情况下一张地图只需四种颜色来标记就行。
用数学语言表示即“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1234这四个数字之一来标记而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。”这里所指的相邻区域是指有一整段边界是公共的。如果两个区域只相遇于一点或有限多点就不叫相邻的。因为用相同的颜色给它们着色不会引起混淆。【参考百度百科：四色问题】
四色问题的趣味小故事：
在有关地图的各种问题中，最使数学家感到困难和兴趣的，要数四色问题了。
四色问题是怎么回事呢？
找一张中国地图，你看河北省染成了粉红的颜色，河南省染成了米黄的颜色……为什么要这样染颜色呢？当然不是因为河北省这块地方是粉色的或者河南省这块地方是米黄色的。
地图上染的颜色和地面上天然的颜色并没有什么关系。地图染颜色，只不过为了醒目，看起来清楚一些。要是把一张中国地图全染成粉红色，你要找出河北省和河南省的分界线就困难了。当然，也不必把每一个省都染成不同的颜色。相距较远的省，即使染成了相同的颜色，也不影响我们看地图。我们只要掌握一条染色原则：相邻的省要染上不同的颜色。
那么我们至少要准备几种颜色呢？
为了回答这个问题，我们先做一个试验。拿一张没有染色的中国地图来。再准备一盒彩色笔。
我们从左上方开始吧。
你看，新疆、青海、甘肃3个省，它们两两相邻。根据前面说的原则，它们的颜色都不能相同。
因此，你马上就得用到3支彩色笔。比如说，甘肃染红色，青海染黄色，新疆染绿色。
好。为了节约颜色，尽可能只用这3种颜色，你现在把这3种颜色的笔留在桌上，把其他的笔收起来。看看只用这3支笔，能不能把全国各省都按染色原则染上适当的颜色。
先看西藏。它一边挨着新疆，所以不能染绿色；它又挨着青海，所以不能染黄色；只剩下支红笔可用了。我们只好把西藏染成红色。
四川呢？它和青海、西藏相邻，所以不能染成黄的或红的，只好染成绿的。
这样下去，陕西只好染成黄的，宁夏只好染成绿的。
好。山西应染成绿的，河南应染成红的。
湖北怎么办？
它的周围已经有河南、陕西、四川染了颜色，黄、红、绿都有，你只好再从彩笔盒中拿出一支别的颜色的笔，比如说蓝的来染湖北省了。
你也许会问，把河南、陕西、四川各省的颜色重新安排一下，能不能就不必拿出蓝色笔来呢？这是不可能的。前面已经说过，那些已经染过额色的省，它们染什么颜色并不是任意选择的，只要新疆、甘肃、青海3个省的颜色确定了，四川、陕西、宁夏、山西、河南等省的颜色就成了定局。
当然，甘肃、青海、新疆3省的颜色可以随便换。比如说，甘肃用黄的，青海用绿的，新疆用红的。那就会得到另一张彩色地图，这时，西藏也就改成了黄的，四川改成了红的……结果呢？到了要染湖北的时候，你还是得用第四种颜色。换个说法就更清楚了。如果只用3种颜色，那么不管甘肃、青海、新疆染成什么颜色，西藏必须染甘肃的颜色，四川必须染新疆的颜色，陕西必须染青海的颜色，宁夏必须染新疆的颜色……
结果是到了染湖北的时候，就会发现甘肃的颜色、新疆的颜色、青海的颜色都不能用了。怎么办呢？
只好用第四种颜色了。
要不破坏前面所说的染色原则，用3种颜色是不可能的。现在有了4种不同颜色的笔可用，我们就有了很大的活动余地了。
你不妨再多试几张地图，甚至可以随便画一个地图，不论它有多少个地区，你总可以用4种颜色把它染好。当然，有的地图碰巧用3种颜色就可以了；有的也许比较难，要经过多次试验才能成功。但是有一条是肯定的，古今中外的一切地图，都可以用4种颜色来染色，而不破坏染色原则。
在古今中外的地图中没有碰到过例外，并不是永远不可能能碰到例外。谁也不能保证不会发生这样的事：有一天，交然有个人画出一张地图，这个地图非用5种颜色来染色不可。
所以，一切地图都可以用4种颜色来染色，而不破坏染色原则，在没有得到证明之前，仍旧是一个猜想。证明这个猜想，就是有名的四色问题。
乍一看，四色问题似乎并不难，仔细一想，这是一个很不简单的问题。因为要回答这个问题，就得考察一切可能画出来的地图，而一切可能画出来的地图多得不计其数，不可能一个一个地去试验。
数学家曾经把地图分成了许多不同的类型，每一次讨论一个类型。但是类型太多了，一类一类地研究，工作量还是太大，耗费了许多数学家的精力。
最后，电子计算机帮了人们的忙。它充分发挥高速度的优点，用千余小时检查了所有的类型，终于解决了四色问题，使这个猜想得到了证明，成为一条定理。
数学故事所包含的数学知识：
四色定理（世界近代三大数学难题之一），又称四色猜想、四色问题，是世界三大数学猜想之一。四色定理的本质正是二维平面的固有属性，即平面内不可出现交叉而没有公共点的两条直线。很多人证明了二维平面内无法构造五个或五个以上两两相连区域，但却没有将其上升到逻辑关系和二维固有属性的层面，以致出现了很多伪反例。不过这些恰恰是对图论严密性的考证和发展推动。计算机证明虽然做了百亿次判断，终究只是在庞大的数量优势上取得成功，这并不符合数学严密的逻辑体系，至今仍有无数数学爱好者投身其中研究。
听完故事的课后思考：
四色定理证明的关键可以归纳为二维平面内两条直线相交的问题。
如果证明可以用一句话来说，那就是：“二维平面不存在交叉直线，只存在共点直线。
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