趣味数学小故事：不可能图形，彭罗斯阶梯。

阿尔法趣味数学网今天给同学们带来的小故事是：不可能图形——彭罗斯阶梯。看到这个标题名字的时候，好奇的小朋友已经开始问了，什么样的图形是不可能存在的啊。那么，今天就由小编好好的给同学们讲讲这个有趣的故事。

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首先我们要知道什么是不可能图形：

不可能图形（impossible figure又称undecidable figure或impossible object）或称二维图形，是在现实世界中，不可能客观存在的事物，只会在二维世界存在的一种图形。不可能图形是由人类的视觉系统瞬间意识地对一个二维图形的三维投射而形成的光学错觉，在三维空间中它不可能存在，但研究它将会对人脑图像形成提供医学上的帮助。【来自于百度百科：不可能的图形】

故事大意：

楼梯在我们的生活中很常见，但你有没有见过这样一种楼梯呢？

它由4条首尾相连的楼梯组成。这组楼梯没有尽头，无限循环，人在其中永远是上台阶状态或下台阶状态。

你肯定会说，怎么可能有这样的楼梯啊，好像迷宫一样！

没错，我们生活中的楼梯既能向上，也能向下，而且都有明确的起点和终点。但有一种楼梯与我们生活中的不同，它是“彭罗斯阶梯”。

你可以先试着用4根火柴棍或是铅笔摆一摆，体验一下彭罗斯阶梯是一种什么状态。或者，你可以看一看插图，看看图中绘制的彭罗斯阶梯是否符合你想象的样子。

电影《盗梦空间》中曾经有过这样一幕：两位主角走在一个神奇的楼梯上，朝着楼梯向下走，无限循环下去，但始终走不到尽头.…...

1958年，英国数学家罗杰尔·彭罗斯和他的父亲列昂尼尔.彭罗斯提出了“彭罗斯阶梯”理论。彭罗斯阶梯是一个没有尽头的回廊，像迷宫一样。就像前文所说，它有4条楼梯，且首尾相连。彭罗斯阶梯里，人一直在沿着台阶往上走或者往下走，却总是在同一个水平面上打转儿，然后回到原地，就这样无限循环下去，始终走不到阶梯的尽头。这个楼梯既没有绝对高点，也没有绝对低点，看起来永远都是向下或向上的。这完全不合乎常理，现实中真的有这么神奇的楼梯吗？它是如何形成的呢？其实，现实中并没有这种楼梯，这只是一种视觉上的错觉。

三维世界里不存在二维图形：

彭罗斯阶梯在几何学里是一个悖论，它是二维图形的三维投射而形成的一种视觉错乱，是不可能客观存在的事物。三维世界里是无法构造一个彭罗斯阶梯的，所以，彭罗斯阶梯是不可能存在的阶梯。类似的图形还有很多，如彭罗斯三角形、回流的瀑布等，都是属于这种只存在于二维世界里、不存在于三维世界的图形。它们只是利用了角度和视觉的盲点，让我们的眼睛看到了并相信了所谓的“不可能图形”。

俗话常说“耳听为虚，眼见为实”，这是自古以来的经验之谈，但事实真的是这样吗？彭罗斯阶梯的故事告诉我们：有时候眼见不一定为实。物体反射的光线在视网膜上成像，我们才看到了物体。但有时候，像视觉盲点、光线角度等因素，都会给我们造成一些错觉，影响我们的认知。

生活中的有趣现象：

现实生活中，最典型的视觉错觉案例就是海市蜃楼了。在海上或者沙漠中，人们有时候会看到一种现象-远处的天空中出现了山峰、集市、房屋等各种景象。然后没过多久，景象就完全消失了。古人不明白这种现象产生的原因，以为是海中较龙吐气形成的，因此就把它叫作“海市蜃楼”。

现在我们知道了，这是一种光的反射现象，是光在空气中传播时，经过反射而形成的光学幻影。也就是说，海市蜃楼是一种虚幻的景象，虽然它确实被肉眼所看到，但并非真实存在的事物。所以有时候，眼睛也是会骗人的。

既然彭罗斯阶梯是不可能图形，是一种视觉错觉，那它是不是就没有意义了呢？其实并不是。

荷兰画家莫里茨·埃舍尔就对此深感兴趣，他最擅长创作这种视觉错觉、空间矛盾的作品，将艺术与数学进行了充分地融合，绘制出了一幅幅逼真又“不可能存在的世界”。埃舍尔也是被《大英百科全书》记载的少数艺术家之一。

而现如今，不可能图形的奥秘也慢慢被人们知晓，不可能图形元素也逐渐被运用到室内装修设计中来。采用彭罗斯阶梯形态表达的楼梯设计，就极具艺术感。

在电影《盗梦空间》《哈利·波特》中，有很多场景也采用了不可能图形的元素，这也是对不可能图形的最好致敬。

不可能图形将数学知识换了一种方式传达给人们，既好玩又能引起我们的思考；不仅为我们带来了刺激的视觉体验，还为科学家们解开了很多隐藏的奥秘。

故事总结：

彭罗斯阶梯是一个始终向上或向下但却走不到尽头的阶梯，是一种视觉错觉，并不真实存在。

课后思考：数学游戏之欺骗眼睛的图画

我们通常都可以从二维的图画中看出它所要表现的三维物体，识图与绘图的训练，可以培养空间观念。然而，就像下边这些图画，二维的图画也可以在视觉上创造出不可能的事物。在第一张图中，到底有2根还是3根木栓？在第二张图中，阶梯是否可以自己相连？在第三张图中，你是否能用3根木条做出图上的三角形？

同学们，这个故事是不是很有趣，更多趣味故事，请持续关注阿尔法趣味数学网，将持续为你带来有趣、有料、好玩的故事。

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