古代数学算经《孙子算经》里的趣味数学题：持钱数不明【三元一次方程组的解法】

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题目适合年级：五年级

持钱数不明【三元一次方程组的解法】趣味数学题目：

三人持钱数不明，但知三人友谊深；

乙丙半数都给甲，甲钱九十好欢欣；

甲丙之半乙拿走，乙整七十无零星；

丙拿甲乙钱半数，共是五十六文银。

原来钱数各多少，谁能将它说得清？

这是依据《孙子算经》上的“三人持钱”趣题编写而成的。题目的原文是：“今有甲乙丙三人持钱。甲语乙丙：‘各将公等所持钱半以益我，钱成九十。’乙复语甲丙：‘各将公等所持钱半以益我，钱成七十。’丙复语甲乙：‘各将公等所持钱半以益我，钱成五十六。’问三人持钱各几何？”题目的意思是：甲乙丙三人分别持有钱数若干。甲对乙丙二人说：“如果将你们两个所持钱数的一半给我，我就共有90文钱。”乙对甲丙二人说：“如果将你们两个所持钱数的一半给我，我就共有70文钱。”丙对甲乙二人说：“如果将你们两个所持钱数的一半给我，我就共有56文钱。”问：甲乙丙三人原来各有钱多少？怎样来解答这道题目呢？答案：题意若用算式来表达，可以是这三个等式，可以整理为

2甲+乙+丙=180文……①

甲+2乙+丙=140文……②

甲+乙+2丙=112文……③

持钱数不明【三元一次方程组的解法】答案：

再经演绎，又可得新的等式：

①-②，得：甲-乙=40文……④

①×2-③，得：3甲+乙=248文……⑤

然后，将④、⑤两个等式相加，便得：

所以，甲的钱数是288÷4=72（文）

乙的钱数是72-40=32（文）

丙的钱数是180-32-72×2=148-144=4（文）

甲原有钱72文，乙原有钱32文，丙原有钱4文。

阿尔法趣味数学小课堂：三元一次方程组的解法

　　三元一次方程是含有三个未知数并且未知数的的项的次数都是1的方程，也就是含有3个未知数的一次方程，其一般形式为ax+by+cz=d。由多个一元一次方程组成并含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组，其求解方法一般为利用消元思想使三元变二元，再变一元。如果方程组中含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是一，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。常用的未知数有x，y，z。三元一次方程组的解题思路主要是应用消元法。

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