棋类趣味数学游戏研究：马能跳回原位吗？

下象棋是同学们喜爱的事，同学们可否知道，象棋里充满着数学问题。“马能否跳回原位”就是其中的一个问题：

　　象棋里充满着数学问题。“马能否跳回原位”就是其中的一个问题：象棋盘上有一只马，它跳七步能回到原来的位置上吗？

　　你不妨试跳跳看。

　　不论你怎么跳，都回不到原位，是吗？这是怎么回事呢？坐标方法可以帮助你解决这个问题。

　　我们可在棋盘上建立直角坐标系，并设这只马所在的位置P的坐标为。那么，马跳一步后的位置的坐标应为，这里的和只可能是1、-1、2、-2这四个数中的一个(想一想，为什么？)。

　　同样，跳第二步后，马位置的坐标应为，这里的和也只可能是1、－1、2、－2......跳七步后，马位置的坐标为。如果这时马又回到原来的位置，那么有

　　由于上式中14个数都只能取1、－1、2、－2，而且每一次跳的两个坐标之和不能为2和-2，因此，这七个数只能取1、-－1、3、－3。

　　但是不论怎样取法，由于奇数个奇数相加为奇数，所以这样取出的七个数的和等于0是不可能的。所以马跳七步不可能回到原来的位置。

　　通过上面的分析，我们还可以知道：不仅七步是不可能的，只要这只马跳步的次数是奇数，都不能回到原来的位置，如果这只马跳了几步后回到了原来的位置，那么它跳的步数必定是偶数。

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