古代数学算经《九章算术》里的趣味数学题：大小各几斛【二元一次方程组的解法】

阿尔法趣味数学网给大家带来的是古代数学算经《九章算术》里的趣味数学题：大小各几斛【二元一次方程组的列法】。

题目适合年级：六年级

大小各几斛【二元一次方程组的列法】趣味数学题目：

小器一，大器五，合起来，容三斛；

大器一，小器五，合起来，容两斛。

现问两器各一个，各能容纳多少斛？

这是依据《九章算术》上的“大器和小器”算题编写而成的。原来的题目是：“今有大器五、小器一，容三斛；大器一、小器五，容二斛。问：大器、小器各容几何？”题目中的“斛”，与“胡”音相同。“斛”是我国远古时代的一种容量部位，它与另一种旧制容量单位“斗”的进率为1斛=10斗（有的朝代也有1斛=5斗的进率）。题目意思用通俗的话来说是：有若干个同样的大器和若干个同样的小器。若用其中1个小器和5个大器，合起来能容纳物品3斛；若用其中1个大器和5个小器，合起来可容纳物品2斛。问大小容器的容量各是多少斛？

大小各几斛【二元一次方程组的列法】答案：

怎样来解答这道题目呢？答案：如果用“大”表示“大器”，“小”表示“小器”，则题目的意思可以写成下面的两个文字等式：

5大+1小=3斛…………①

1大+5小=（3-1）斛…………②

如果用①式乘以5的得数，减去②式，那么，题中的一个未知数“小器容量”就消去了。

①×5得25大+5小=15斛

再减② 1大+5小=2斛

得24大=13斛

所以，一个大器的容量就是

一个小器的容量就是

答：大器容斛，小器容斛。

善于推理、分析的读者，若采用下面的推理办法解答，可能会感到更加简便。

由题意可知，“4大”比“4小”要多容1斛。于是可知，“大”比“1小”便多容1÷4=1/4（斛）。

再从3斛中减去5个“1/4斛”，所得差就相当于（5+1）个小容器的容量。所以，一个小容器的容量就是

一个大容器的容量就是

阿尔法趣味数学小课堂：思考练习

有一道题目是：有甲乙两个数，甲数的3倍比乙数的2倍多11，甲数的2倍与乙数的3倍的和是16。求甲、乙两数。

请解出这道题目。

（提示：可列式为-3甲-2乙=11，2甲+3乙=16，答案：甲=5，乙=2.）

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