古代数学算经《九章算术》里的趣味数学题：九金十一银【二元一次方程组的解法】

阿尔法趣味数学网给大家带来的是古代数学算经《九章算术》里的趣味数学题：九金十一银【二元一次方程组的列法】。

题目适合年级：六年级

九金十一银【二元一次方程组的列法】趣味数学题目：

九金十一银，重量两持平；

相互换一个，黄金那头轻；

相差十三两，不知是何因；

现问金银各一枚，各是几两又几斤？

这是依据《九章算术》上的“九金十一银”算题编写而成的。原来的题目是：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之适等。交易其一，金轻十三两。问：金、银各一枚各重几何？”如果用通俗的话来说，题目的意思可以是：有9枚重量相等的黄金和11枚重量相等的白银，它们的重量恰好相等。如果把一枚黄金放到白银里，而把一枚白银放到黄金里，则原来放金子那边的重量就要轻13两。问：金、银各一枚的重量各是多重？怎样来解答这道题目呢？

九金十一银【二元一次方程组的列法】答案：

依据题意，我们可以列出两个文字等式：

11银-9金=0两（重量相等）……①

（1金+10银）-（8金+1银）=13两……②

将第②个文字等式加以整理，可得：

1金+10银-8金-1银=13两

即9银-7金=13两………③

为了消去一个未知数，比方消去“金子重量”这个未知数，我们可将①式里的各个数都乘以7，将③式里的各个数都乘以9：

①×7，得（11银×7）-（9金×7）=（0两×7）

即77银-63金=0两……④

③×9，得（9银×9）-（7金×9）=（13两×9）

即81银-63金=117两……⑤

现在，只要用⑤式来减④式，就会消去一个未知数，并求出另一个未知数。具体解法从略。

答案：银一枚的重量是29.25两，金一枚的重量是33.75两。

免费下载：微信扫码关注网站官方公众号【中小学趣味数学 qwshuxue】

1、回复 “101”免费领取《【小学奥数】学er思内部题库word可打印》
2、回复 “102”免费领取《【记忆力教程】快速高效学习教程》
3、回复 “103”免费领取《一分钟速算教程》
4、回复 “104”免费领取《Top 32经典英文启蒙绘本PDF+MP3》
5、回复 “105”免费领取《儿童英语绘本195本【PDF版】》
6、回复 “106、107、108”免费领取《更多神秘礼物……》