六年级循环数趣味数学题：奇妙的循环数

阿尔法趣味数学网今天给同学们带来一个六年级趣味数学题：奇妙的循环数。

题目：

有一个奇妙的六位数，左边第一位是1，把该数乘以3，只要把左边第一位的“1”字移到最右边，而其他五个数字依次左移一位就行了。这个数是多少？

这个奇妙的数乘以2、4、5、6、7，答案也很有趣。当你知道它的来历以后，还可以求出其他几个类似的奇妙数字。

同学们，和阿尔法趣味数学网小编一起解答这道六年级趣味数学题：奇妙的循环数。

答案与分析：

设这个六位数是1ABCDE（注意，这里不是1×A ×B×C×D×E的意思，而是表示一个六位数），也可以记作1x（其中x是一个五位数）。

因为“1”在“十万”位，所以1x的数值是100000+X按题意造出的新六位数是 ABCDE1，记作x1，它的数值是10x+1于是可以列出

所以这个六位数是142857，它的有趣性质如下：

142857×2=285714

142857×3=428571

142857×4=571428

142857×5=714285

142857×6=857142

142857×7=999999

考察无限循环小数1/7=01471287…（记成0.142857），知道142857就是的循环节。

而1/17的循环节058823529117647，

1/19的循环节052631578947368421，都有类似的性质，当它们乘以一个小于原分母的整数时，只要移动某些段落就可得到答数，而乘以原分母时，得到一个全部数字是9的数，9的个数正好等于原分母减1。

1/13的循环节076923也有类似性质，不过稍有变化，你可以试一试。

我们再介绍一道中国科大少年班试题，你试着做做看一个22位数，个位数是7，当用7去乘这个庞大的数字时，其积恰好是将末位数？移到第一位，其它各位数正好往后退一位即 abcdefghijkImnopgrstu7×7=7abcdefghijkImnopgrstu求这个22位数。

同学们，你们做对了吗？

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