趣味数学题：放哨——植树问题

阿尔法趣味数学网今天给同学们带来一个与小学植树问题有关趣味数学题：放哨。

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适合年级：小学三年级及以上。

题目难度：较高

数学题所用到的知识点：植树问题

【放哨】趣味数学题目：

题目：有十五名少先队员，在一块方形的玉米地四周放哨。队长决定，每一条边都应该有五名队员看守。他注意布置各哨位的人数，果然达到了要求。请看下图。

后来，又来了两名队员，队长调整了哨位上的人数，每边仍然是五名队员看守。

过不久，抽走了四名队员，队长又调整一次哨位上的人数，每边仍然是五名队员看守。

队长是怎么调整哨位的？

题目最高耗时：5分钟。

植树问题的各种情形，其实都可以转化为“两端都种”的类型。

• 1.一端种，一端不种，将不种那端的那一段拿走，这也是“两端都种”。

• 2.两端都不种，将两端各拿走一段，则也是两端都种。  

• 3.封闭路线中，如圆、正方形长方形路线等首尾重合，中间拿出一段剩下的大半圈，都相当于“两端都种”。如果两端都种树，则种树的棵数要比间隔数多1。

答案与分析：

角上的哨位，是两条边的交点，在计算数字时，一个人顶两个人的数。因此，当增加人员时，如果再往角上的哨位添人，添两个人就会增加四个人的数，不能保持每边五个人。正确的办法是，增加的两个人安排在每边中间，再从角上抽下两个人来安排在中间。这样，中间加了四个人，角上减了四个人的数，就能保持每边五个人。

减少人员时，要反过来，把中间的少先队员往四角调动。

队长调动的办法请看下图。

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