幻方趣味数学题：三阶纵横图的填法、口诀

三阶纵横图，也叫幻方。阿尔法趣味数学网今天给同学们带来一个幻方趣味数学题：三阶纵横图的填法、口诀。

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适合年级：小学三年级及以上。

题目难度：初级

数学题所用到的知识点：三阶幻方，纵横图

【三阶纵横图的填法、口诀】趣味数学题目：

题目：将1到9九个数字，填在下图的九个方格里，每格填一个数字，使每个横行、每一纵列和两条对角线上三个数字之和相等。

因为纵、横都是三个数字，所以称为三阶纵横图。

题目最高耗时：2分钟。

答案与分析：

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1到9九个数字之和等于45，恰好是三横行（或三纵列）数字之和，因此每一横行（或纵列）三个数字之和等于45÷3-15.

1到9九个数中，其中三个不同的数相加等于15，只可能是下列八组算式：

9+5+1，9+4+2，8+6+1，8+5+2，8+4+3，7+6+2，7+5+3，6+5+4

因此，每一横行、每一纵列和每一条对角线恰好是其中一个等式中的三个数。中心的数，有四条线经过，要求它能在四个等式中出现。除5以外，没有别的数符合要求，因此中心的数只能是5.8、2、4和6各出现在三个等式中，因此是四角上的数，这样每一格应填哪个数就很容易确定了。

个纵横图旋转九十度，或者绕中轴将两边数字对调一下，都不能算不同的纵横图，因此三阶纵横图只有一个解答。

三阶纵横图的口诀：

第一种方法口诀是：九子斜排，上下对易，左右更替，四维挺出。

实际就分为四个步骤：第一个步骤是九子斜排，意思呢就是按照图中的形状斜着排列1-9的9个数字；

第二个步骤是上下对易，也就是最顶端的数字和最底端的数字1和9对换；

第三个步骤是左右更替，即将最左端和最右端的两个数字7和3对换；

第四个步骤是四维挺出，如图所示把这四个数字向四个方向分别挺出。

这样我们就快速的完成了一个三阶纵横图。

第二种方法口诀是：画格辅助，九子斜排，送子回家，清除辅助。

第一个步骤，先画出一些辅助的格子；

第二个步骤，然后将9个数字斜排填入格子中；

第三个步骤，把超出原来幻方各自的数字送回对面的空白格子内；

第四个步骤，把刚刚画的格子清除，就是我们所求的幻方。

注：第二种方法其实可以适用于任何的奇阶幻方。

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