数字趣味数学题：请问缺了0-9中的哪一个数字？——竖式加法谜

今天的竖式加法比较有意思，不是确定哪个字母代表哪个数，而是让你确定缺少哪个数，那么阿尔法趣味数学网今天给同学们带来一个数字趣味数学题：请问缺了0-9中的哪一个数字？——竖式加法谜。

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适合年级：小学二年级及以上。

题目难度：中级

数学题所用到的知识点：竖式加法，数学谜语

【请问缺了0-9中的哪一个数字？——竖式加法谜】趣味数学题目：

题目：在下面这个加法算式中，每个字母都代表0-9的一个数字，而且不同的字母代表不同的数字：

试求字母A是0-9中的哪个数字？

题目最高耗时：3分钟。

答案与分析：

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解题关键点：

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由于每一列都是四个不同的数字相加，所以一列数字加起来得到的和最大为9+8+7+6，即30，由于1不能等于0，所以右列向左列的进位不能大于2，由于向左列的进位不能大于2，所以/（作为和的首位数）不能等于3，于是1必定等于1或2。

如果1等于1，则右列数字之和必定是11或21，而左列数字之和相应为10或9。于是，

（B+D+F+H）+（A+C+E+G）+1=11+10+1=22，或者

（B+D+F+H）+（A+C+E+G）+1=21+9+1=31。

但是，从1到9这十个数字之和是45，而这十个数字之和与上述两个式子中九个数字之和的差都大于9，这种情况是不可能的。因此1必定等于2既然1等于2，那么右列数字之和必定是12或22，而左列数字之和相应为21或20c于是

（B+D+F+H）+（A+C+E+G）+1=12+21+2=35，或者

（B+D+F+H）+（A+C+E+G）+1=22+20+2=45

正确答案：这里第一种选择不成立，因为那十个数字之和与式子中九个数字之和的差大于9，因此缺失的数字必定是1。至少存在一种这样的加法式子，这可以证明如下：按惯例，两位数的首位数字不能是0，所以0只能出现于右列。于是右列其他三个数字之和为22，这样，右列的四个数字只有两种可能：0，5，8，9（左列数字相应为3，4，6，7），或0，6，7，9（左列数字相应为3，4，5，8）。显然，这样的加法式子有很多。

课后思考：

同学们，在解题之前，不要看答案分析，在付出自己的努力以后再看答案分析将会有更多的乐趣。

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